Springen naar inhoud

imaginaire getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yannickdefysicus624

    yannickdefysicus624


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2006 - 12:46

ik studeer net als mijn vrind robert de complexe getallen maar kan me een imaginair getal moilijk voorstellen. Zon getallen komen toch nooit voor in de werkelijkheid. Zijn ze dan alleen toepasbar bij een negatieve vierkantswortelen en bij een macht van een negatief getal. [rr]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 12:51

De naam 'imaginair' is wat dat betreft nogal slecht gekozen, het zijn geen fantasiegetallen ofzo.
Hoewel de complexe getallen intuÔtief misschien niet "voorkomen" in de werkelijkheid, blijken er toch fysische toepassingen te zijn.
Lees bijvoorbeeld het artikel over complexe getallen hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2006 - 12:57

Voor de man in de straat komt zo een getal inderdaad nooit voort. Echter zijn er een aantal vakgebieden waar deze getallen wel van belang zijn.

Elektriciteit: Het gebruik van complexe getallen geeft hier faseinformatie van het signaal. BV 1 en i geven 2 wisselspanningen waarbij het faseverschil 90 graden is, dus bv een sinus en cosinus.
Ook worden weerstand (dan spreekt men impedantie) van spoelen en condensatoren een complex getal, ook hier heeft dit te maken met de fase van de signalen, namelijk dat het faseverschil tussen de stroom en de spanning 90 graden is.
Wil je nu 2 wisselspanningen optellen met verschillende fase, kun je gewoon de complexe getallen optellen en krijg je een complex getal waaruit je de grootte en fase van de som krijgt.

Wiskunde: door het gebruiken van complexe getallen kan je stelling bewijzen voor reele getallen die je anders niet zou kunnen bewijzen bv dat een reele veelterm van graad 3, minstens 1 reel nulpunt heeft.

Er zijn nog vele andere toepassingen maar dit waren de 2 eenvoudigste die direct in mij opkwamen

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 12:59

Wiskunde: door het gebruiken van complexe getallen kan je stelling bewijzen voor reele getallen die je anders niet zou kunnen bewijzen bv dat een reele veelterm van graad 3, minstens 1 reel nulpunt heeft.

Het voorbeeld dat je aanhaalt kan ook zonder complexe getallen bewezen worden hoor.
Er bestaat wel een vrij 'elegante' argumentering hiervoor, mbv complexe getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

yannickdefysicus624

    yannickdefysicus624


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2006 - 13:07

nu ik las dat de complexe getallen overeen kwamen met de punten op in een vlak welke getallen gebruik ik dan om bv een punt in 10 dimensionale iets te beschrijven.

#6

yannickdefysicus624

    yannickdefysicus624


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2006 - 13:07

bedankt trouwens voor de uitleg

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 13:09

nu ik las dat de complexe getallen overeen kwamen met de punten op in een vlak welke getallen gebruik ik dan om bv een punt in 10 dimensionale iets te beschrijven.

In het algemeen kan je daar vectoren voor gebruiken. Voor een n-dimensionale reŽle ruimte kan je een vector gebruiken die bestaat uit n componenten, elk beschreven door een reŽel getal. Nu is het inderdaad zo dat je een complex getal kan identificeren met een punt in een vlak, vandaar dat elk complex getal ook overeenkomt met een koppel (= geordend paar) van reŽle getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 13:28

Er zijn heel veel integralen die niet te berekenen zijn zonder gebruik te maken van complexe getallen.
Je kunt de relatie reele getallen - complexe getallen vergelijken met
de situatie natuurlijke getallen - gehele getallen.
Ik bedoel dit:
Negatieve getallen komen in het dagelijks leven niet voor (uitzondering is misschien de termometer). Toch zijn we blij dat we bij berekeningen negatieve getallen kunnen gebruiken (al zijn de uitkomsten positieve getallen).
Zo is het ook met complexe getallen.
De reele nulpunten vinden van x3 + x + 2 = 0 zonder gebruik te maken van complexe getallen is misschien(???) wel mogelijk zonder complexe getallen, maar dat wordt dan wel heel lastig.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 13:55

Er zijn heel veel integralen die niet te berekenen zijn zonder gebruik te maken van complexe getallen.

Inderdaad, in het bijzonder zelfs integralen van reŽle functies met een reŽel resultaat - soms een pak eleganter te bepalen mbv complexe getallen en toepassingen daarvan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2006 - 14:16

ik studeer net als mijn vrind robert de complexe getallen maar kan me een imaginair getal moilijk voorstellen. Zon getallen komen toch nooit voor in de werkelijkheid. Zijn ze dan alleen toepasbar bij een negatieve vierkantswortelen en bij een macht van een negatief getal. :)

Wat heel nuttig kan zijn, is je af te vragen hoe het met 'onze' getallen staat.
De zogenaamde 'natuurlijke' getallen vinden we al heel vroeg in onze geschiedenis.
Begrijpelijk want die hebben we 'nodig' om te kunnen tellen. Zo zijn daarmee de bewerkingen 'optellen' en 'aftrekken' ontstaan.
Maar hoe zit het met het getal 0. Een zeer bijzonder getal. Je moet maar eens zoeken wanneer dat in de geschiedenis is opgedoken. Dat heeft de techniek van het rekenen enorm beÔnvloed.
Hoe zijn de negatieve getallen 'gevonden'?
En hoe de breuken?
Hoe de irrationale?
Die gehele verzameling zijn nu de reŽle getallen
De complexe getallen zijn vrij 'jong', ongeveer 500 jaar. Maar de 'constructie' daarvan ongeveer 200 jaar.
Nu zijn ze niet meer 'weg te denken', de natuurkunde van de elementaire deeltjes en hun onderlinge 'relaties' zou niet bestaan!!!
En dan moet je ook denken aan (bv) de electronenmicroscoop, de laser (dus de cd-speler) enz enz ... . Teveel om op te noemen.

Opm: "Zon getallen komen toch nooit voor in de werkelijkheid."
Wel in de 'werkelijkheid' van de wiskunde!!!

#11

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2006 - 16:39

Inleiding:
Het is voldoende een denkbeeldige (imaginaire) oplossing, aangeduid met i (van "impossibele", onmogelijk) te definiŽren van de vergelijking x2 = − 1. Men stelt dus: deze vergelijking heeft per definitie een oplossing, en deze oplossing wordt i genoemd. Door de reŽle getallen uit te breiden met dit denkbeeldige getal i, waarmee verder op de normale manier gerekend wordt, ontstaat de verzameling  van de complexe getallen. Deze uitbreiding bevat met i vanzelf ook alle veelvouden bi van i en bestaat daarmee uit alle uitdrukkingen van de vorm a + bi waarin a en b reŽle getallen zijn. Hiermee is het gewenste resultaat bereikt: binnen de complexe getallen is elke algebraÔsche vergelijking oplosbaar.

bron: http://nl.wikipedia....i/Complex_getal

ik heb hierbij een bemerking. De auteur(s) suggereren hiermee dat er maar 1 oplossing is. Voldoet -i ook niet?
(dat eventjes om de mierenneuker uit te hangen)

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 17:13

ik heb hierbij een bemerking. De auteur(s) suggereren hiermee dat er maar 1 oplossing is. Voldoet -i ook niet?
(dat eventjes om de mieren****** uit te hangen)

Dat suggereren ze niet. Ze zeggen dat x2 = -1 per definitie een oplossing heeft en die noemen we i. Het zou kunnen dat dan die vergelijking (gegeven dat i een oplossing is) nog 631 andere oplossingen heeft.

‹brigens, "bemerking" ist ein Germanismus. Je bedoelt denk ik "opmerking".

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 18:23

ik heb hierbij een bemerking. De auteur(s) suggereren hiermee dat er maar 1 oplossing is. Voldoet -i ook niet?
(dat eventjes om de mierenneuker uit te hangen)

Als aanvulling op het antwoord van Peterpan, je kan dit "probleem" (aan die definitie voldoet niet enkel i, maar ook -i, zodat je ze a priori niet kan 'onderscheiden) vermijden mbv de definitie die ook verderop in dat artikel wordt aangehaald.
Je voert de complexe getallen dan in als geordende reŽle paren en stelt dan het element (0,1) per definitie gelijk aan i, waarbij (0,-1) = -1*(0,1) -1*i = -i.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures