Springen naar inhoud

spiegelen in y = x


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 15:21

Op het domein [0, 1/e] is g met
eg(x) = xx
een inverteerbare functie met inverse f(x).
Bereken LaTeX .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 15:49

LaTeX ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 17:07

Helaas fout. Er zit natuurlijk een trucje achter.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 18:39

Helaas pindakaas blijkbaar, ik kwam aan dat antwoord via:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 19:42

Correct. Ik had een rekenfoutje gemaakt. :)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 19:43

Geeft niks, nu kan ik weer rustig slapen :)
Had jij misschien een (ander) trucje in gedachte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 19:45

Geeft niks, nu kan ik weer rustig slapen :)
Had jij misschien een (ander) trucje in gedachte?

Nee. Dit wat het trucje.
Blijkbaar iets te makkelijk.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 22:27

Toen ik de vraag oorspronkelijk las, leek het niet zo erg eenvoudig.
Het 'klonk' me althans ingewikkelder dan wat de oplossing achteraf bleek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 september 2006 - 10:10

Zou je wat meer uitleg willen geven over dat trucje en zo het interesseert mij wel.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 10:25

Vertrekkend van de opgave, als:

LaTeX

Zodat het de functie y = x.log(x) betreft, die we bekijken voor x in [0,1/e].
Daar is er ook een inverse functie, die we impliciet kunnen schrijven als x = y.log(y).

Van die functie, die we f(x) noemen, zoeken we de volgende integraal:

LaTeX

Probleem: we hebben de functie niet als y = f(x). Verduidelijkend plaatje:

Geplaatste afbeelding

In het rood is g(x), in het blauw f(x) (er is wel "teveel" getekend natuurlijk).
Het te integreren gebied is in het rood aangeduid, maar door spiegelsymmetrie (inverse functies) is dit ook het gele gebied. Dat gele gebied is op zijn beurt precies het vierkant (waarvan de zijden lengte 1/e hebben; geel + groen), vermindert met het groene stuk. Dat groene stuk is gemakkelijk te bepalen, dat is precies de integraal van die rode curve van 0 tot 1/e, met een minteken. Het vierkant heeft oppervlakte (1/e)≤ zodat het gele, en dus ook het rode, gegeven wordt door:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 september 2006 - 10:46

Daar is er ook een inverse functie, die we impliciet kunnen schrijven als x = y.log(y).  

Dit laatste had ik ook gevonden. Maar oplossing naar y faalt blijkbaar.
Ik kan de zaak volgen, als ge de grafieken hebt van de functies met welk programma tekent ge de grafiek van de impliciete functie?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 10:47

Dit is gemaakt in Derive. Exlpiciet oplossen naar y van x = y.log(y) is niet mogelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 september 2006 - 10:53

Ik dank je voor jouw antwoord het was klaar en duidelijk. Ik begrijp nu ook dat wil ik mijn horizon verbreden in wiskunde ik mij een wiskundig programma moet aanschaffen. Zijn er geen goede in freeware te krijgen? Wat is de de prijs van Derive?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 10:56

Topprogramma's zoals Mathematica of Maple zijn erg duur, ook Matlab (vooral numerieke sterk) is erg bekend.
Derive is wat minder krachtig, maar voor 'alledaagse' toepassingen zeker toereikend en erg gebruiksvriendelijk.

Voor Derive, zie hier, waar ook een 30-dagen (gratis) probeerversie te downloaden is.
Goedkoop is het niet, maar er bestaat wel gratis alternatieven op het internet - maar die heb ik zelf nog niet geprobeerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 13:32

Gewoon even voor de fun: een minder elegante oplossing (:-)).

We hebben dus al gevonden dat
LaTeX
hieruit:
LaTeX
wegens de substitutie x'=f(x) en LaTeX (vermits x(x')=g(x'))
PartiŽle integratie geeft dan:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures