Springen naar inhoud

[Mechanica]horizontale verplaatsing van afgevuurde kogel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 19:09

Hallo, ik ben dit jaar begonnen met de studie Natuur- en Sterrenkunde aan de UU. Nu zijn we bezig met Computer Practicum om vertrouwd te raken met het programma Mathematica. Eén van de opdrachten is de volgende:
Zoals bekend heeft de baron van Münchhausen zich eens, teneinde tijdens een veldslag de vijandelijke stellingen te verkennen, laten afschieten op een kanonskogel. Op het hoogste punt gekomen stapte hij over op een vijandelijke kogel die met dezelfde snelheid de tegengestelde richting op ging, om zodoende weer in zijn eigen linies terug te keren. De kogel werd afgevuurd onder een hoek van 45° met de horizon en met een snelheid van 70 m/s. De valversnelling is 9.81m/s^2.
Nu moet ik een formule geven die de hoogte h(t) beschrijft als functie van de tijd t.
Mijn antwoord: LaTeX . Als ik die plot, lijkt het goed uit te komen, dus ik neem aan dat het goed is.
De formule die de horizontale verplaatsing x(t) afhankelijk van de tijd t uitdrukt, leek mij LaTeX . Klopt dit?

Ik moet even later zeggen welke afstand, in horizontale richting, de baron heeft afgelegd als hij landt. Dit is na 10 seconden, dus als je t=10 invult in x(t) komt er ongeveer 494 meter uit. Als hint staat er echter bij de vraag, dat de sinus van 45 graden (wortel 2)/2 is. Dit gebruik ik helemaal niet. Wat zeggen jullie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 19:19

Je lijkt me goed op weg. Staat die hint specifiek bij de laatste vraag, of bij het geheel? Heb je opgegeven antwoorden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2006 - 19:54

Als je h(t) vervangt door y(t) , dan is de baan van de kogel een parabool met vergelijking:
LaTeX
De maximale afstand die de kogel aflegt in horizontale richting is dus:
LaTeX
LaTeX
x=499,49 m

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 20:12

Als je h(t) vervangt door y(t) , dan is de baan van de kogel een parabool met vergelijking:
LaTeX


De maximale afstand die de kogel aflegt in horizontale richting is dus:
LaTeX
LaTeX
x=499,49 m

Klinkt als een goed antwoord. Paar vraagjes:
1) de LaTeX moet een LaTeX zijn in jouw formule, toch? Anders komt er namelijk niet 499.49, maar de wortel daarvan uit.
2) wat is het verschil tussen y(t) en h(t), behalve de letter (dus een andere naam)?
3) Je zegt y(t), maar gebruikt daarna x in plaats van t. y(x) dus.Dat heeft zeker geen reden?
4) Hoe kom je op de formule?
5) Bij het oplossen van de vergelijking, zeg je eerst x=1 om daarna x uit te rekenen :)

Je lijkt me goed op weg. Staat die hint specifiek bij de laatste vraag, of bij het geheel? Heb je opgegeven antwoorden?

Nee, de hint staat specifiek bij die vraag. Daarom vond ik het zo vreemd, omdat je juist de cosinus gebruikt (mijns inziens). Ik heb helaas ook geen antwoorden.

Bedankt voor de reacties!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2006 - 21:39

De maximale afstand die de kogel aflegt in horizontale richting is dus:

Dat is volgens mij niet gevraagd, maar wel twee keer ("heen en terug") de horizontale afstand afgelegd tussen afvuren en de maximale hoogte (de baron, niet de kogel).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 september 2006 - 00:50

Ik heb de x buiten de haakjes gehaald .
De formules in je eerste bericht zijn goed.
Een scheve worp geeft altijd een parabool
Kijk ook eens naar "Wiskunde""schuine worp"

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 01:44

Ik heb de x buiten de haakjes gehaald .
De formules in je eerste bericht zijn goed.
Een scheve worp geeft altijd een parabool  
Kijk ook eens naar "Wiskunde""schuine worp"

Bedankt man! Door je bericht bij het topic Schuine Worp begrijp ik het helemaal. x(t) omschrijven in t(x) en invullen in y(t). Ik heb het nog even uitgewerkt voor mezelf en kom op hetzelfde uit. Nu weet ik ook dat niet op t=10 (ik zei ook ongeveer, maar nam voor hetgemak aan precies) maar op t=10,09 de hoogte 0 is.
Fijn!

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 01:45

Dat is volgens mij niet gevraagd, maar wel twee keer ("heen en terug") de horizontale afstand afgelegd tussen afvuren en de maximale hoogte (de baron, niet de kogel).

Komt dat niet op hetzelfde neer?
Tenminste, als je het als een parabool beschouwt, zou je eigenlijk een halve parabool moeten tekenen. Die wordt dan heen en terug afgelegd.

Edit: handig trouwens bij het vereenvoudigen dat de cosinus en sinus van 45 graden hetzelfde zijn 8)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 08:31

Als het maximum zich op de helft bevindt wel ja. Maar eigenlijk is er niet gegeven of die vijandige kogel op dat moment ook op z'n hoogste punt is.

Wat sinus en cosinus betreft, als je de goniometrische eenheidscirkel in je achterhoofd houdt is dat gemakkelijk te onthouden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 11:10

Nee dat klopt. Maar ik denkdat je wel mag aannemen dat het een parabool is.

De sinus en cosinus ken ik wel, maar bij het vereenvoudigen kwam het nu mooi uit dat ze gelijk zijn.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 11:14

Het is sowieso een parabool, maar de terugkerende kogel zou op dat moment nog aan het stijgen, of al aan het dalen kunnen zijn.
Niet dat het veel uitmaakt, wellicht is het bedoeld zoals we het hier geïnterpreteerd hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 19:51

een vijandelijke kogel die met dezelfde snelheid de tegengestelde richting op ging

Kun je niet concluderen dat als twee kogels met dezelfde snelheid én richting (dus beide 45 graden) worden afgevuurd (tegengesteld weliswaar), ze op hetzelfde moment op het hoogste punt aankomen? Het hoogste punt van de kogel met baron is dan tevens het hoogste punt van de vijandige kogel. Dus als de baron op het hoogste punt van zijn kogel in staat is over te stappen op de vijandige kogel, moet die wel exact dezelfde baan afgelegd hebben - alleen dan tegengesteld.

Het enige wat kan verschillen is de (lucht)weerstand, omdat op de vijandige kogel niemand staat en die dus hoger zou kunnen komen dan degene waar de baron met zijn gewicht de kogel "afremt".
Maar dat mag voor het gemak vast weggelaten worden :)

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 september 2006 - 20:29

Op het hoogste punt gekomen stapte hij over op een vijandelijke kogel die met dezelfde snelheid de tegengestelde richting op ging

Als je dit letterlijk opvat komt het helemaal goed: op het hoogste punt gaat de kogel met onze baron juist horizontaal vooruit. De vijandelijke kogel gaat de tegengestelde richting op, gezien vanuit de baronkogel dus horizontaal achteruit. En dat horizontaal vliegen betekent dat de vijandelijke kogel óók op zijn hoogste punt moet zijn.

Als twee kogels op hetzelfde moment met dezelfde horizontale snelheid op dezelfde hoogte vliegen, kan het niet anders of ze moeten dezelfde maar tegengestelde baan volgen.

En als je de wapperende haren van onze baron niet zou mogen verwaarlozen, is er geen beginnen aan deze opgave. De baron heeft wel gekkere dingen gedaan dan luchtweerstandsloos zijn.... :)

triest punt voor het kanon van de baron is wel dat zijn terugreiskogel in de loop van het baronnenkanon zou moeten eindigen. Einde kanon.

EDIT>>>>>>>>>>>>>>>

Als twee kogels op hetzelfde moment met dezelfde horizontale snelheid op dezelfde hoogte vliegen, kan het niet anders of ze moeten dezelfde maar tegengestelde baan volgen.

Niet waar. Als het terrein niet vlak is zijn er wel degelijk andere kogelbanen mogelijk volgens mij, bij nader inzien. Op horizontaal terrein blijft mijn bewering overeind.
EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<
NEE, TOCH NIET.. Niet als de horizontale snelheidscomponent (op het hoogste punt dus ook) gelijk is. Een vlakkere baan veronderstelt een grote horizontale snelheid, omdat de verticale versnelling altijd gelijk zal zijn (valversnelling).

(heh, ik ben lekker bezig vanavond :) )
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2006 - 22:40

Misschien interpreteerde ik dat gegeven wat anders. Als het inderdaad om dezelde snelheid en richting gaat, op het moment van de overstap - dan gaat het in beide gevallen over het maximum. Ik ging oorspronkelijk uit van eenzelfde beginsnelheid en ("afvuur")richting (resp 70m/s en 45°) waarbij het mogelijk was dat je overstapt waarbij de andere kogel nog in een andere positie van zijn traject is. Veel praat met weinig doel, want daar ging de vraag niet echt om natuurlijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2006 - 00:45

Haha, inderdaad, dit zijn slechts details. In ieder geval bedankt iedereen voor het meedenken!

En als je de wapperende haren van onze baron niet zou mogen verwaarlozen, is er geen beginnen aan deze opgave. De baron heeft wel gekkere dingen gedaan dan luchtweerstandsloos zijn.... :)

triest punt voor het kanon van de baron is wel dat zijn terugreiskogel in de loop van het baronnenkanon zou moeten eindigen. Einde kanon.

Bij het overstappen van de ene naar de andere kogel moet de baron ook maar oppassen, want als ze echt in dezelfde, maar tegengestelde richting zijn afgevuurd zullen ze precies tegen elkaar botsen. Einde Baron!
(tenzij ze exact langs elkaar vliegen, maar dat is dus niet exact dezelfde richting)
We zullen het hier maar bij laten denk ik :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures