[mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

aushim

Dag iedereen,

Ik ben bezig aan een vraagstruk ivm ECB en ik ben effe vast.

De vraagstuk is het volgende:

Indien de Aarde een volmaakte bol zou zijn met 6400 km straal, hoe groot zou dan het schijnbaar gewichtsverschil zijn tussen polen en evenaar voor een man met een massa van 100 kg.

De centripetale kracht aan de polen is toch nul? Maar de centripetale kracht is toch de gravitatiekracht? Maar is de gravitatiekracht aan de polen nul?

Kunnen jullie me helpen?

Alvast bedankt

Cycloon

De centripetale kracht is zeker niet de gravitatiekracht hoor!

aushim

Idd sorry, het is de actiekracht van de zon op de aarde die de gravitatiekracht is...

Maar ik kan toch niet deze vraagstuk oplossen...

Kan iemand mij helpen?

Bedankt

Jan van de Velde

De zwaartekracht is de kracht waarmee twee massa's elkaar aantrekken. Op een perfect bolvormige aarde (en homogeen van samenstelling zijnde) is die overal gelijk.

De centripetale kracht is de kracht die je moet leveren om ervoor te zorgen dat een object dat een cirkelvormige baan rond een middelpunt beschrijft in die cirkelvormige baan blijft. De steen die je aan een touwtje rondom je in het rond zwiert, wil zelf gewoon lijnrecht rechtdoor. Jij trekt er steeds (via dat touw) van opzij aan, waardoor die steen steeds van richting verandert. Dat van opzij trekken betekent niets anders dan dat jij naar het middelpunt trekt. (middel: centri, zoekend :petaal)Het touw levert dus de middelpuntzoekende, de centripetaalkracht.

de verwarring zit in een verkeerde formulering

Maar de centripetale kracht is toch de gravitatiekracht?

Nee, de centripetale kracht wordt geleverd door (een deeltje van) de gravitatiekracht. Jij hangt niet met een touwtje vast aan het middelpunt van de aarde, maar de gravitatiekracht trekt je daarheen.

Hoe meer rondjes per uur, hoe een groter deel van de gravitatiekracht nodig is om je in je baan te houden. Dat is vlakbij de pool en op de evenaar gelijk, want zowel op de evenaar als bij de pool doe je er een kleine 24 uur over om één rondje te draaien. Daar zit dus niet het probleem. Maar hoe groter je afstand tot de draaiingsas (het touwtje van de steen wordt langer) bij hetzelfde aantal rondjes per uur, hoe groter de kracht die nodig is om je in die baan te houden.

F_centripetaal= m·ω²·r,

waarbij

ω = hoeksnelheid in radialen per seconde (voor de aarde 2pi.gif radialen in 23 uur en 56 minuten)

r= straal, afstand tot de draaiingsas in meters,

Als je de aarde als een perfecte bol mag beschouwen, is de aardstraal ongeveer 6367 km.

Neem je eigen massa in kg, netjes uren en minuten omrekenen naar seconden, en kilometers naar meters, invullen, en je weet hoe groot de centripetaalkracht in newton moet zijn op je lichaam als je op de evenaar staat, om je op die evenaar te houden en dus te voorkomen dat je de ruimte in vliegt. Die centripetaalkracht wordt geleverd door de zwaartekracht. Daarvoor hebben we een rekentruukje bedacht, de centriFUGAALkracht, een denkbeeldige kracht die je de ruimte in zwiert, net zo groot als de centriPETAALkracht, maar juist van het middelpunt af gericht. Jij wil naar buiten als gevolg van die denkbeeldige centriFUGAALkracht, maar dat lukt nog lang niet omdat de zwaartekracht nog veel groter is. En net zoveel newton als die centrifugaalkracht groot is zal je weegschaal minder aanwijzen als je op de evenaar staat dan wanneer je op de pool staat. Want op de pool is je afstand r tot de draaingsas gelijk aan nul, en is F_c dus ook gelijk aan 0.

Jan van de Velde

Idd sorry, het is de actiekracht van de zon op de aarde die de gravitatiekracht is...

Oeps.... laten we dat ook maar even anders formuleren:

Het is de gravitatiekracht tussen de massa's van de zon en die van de aarde die de aarde in een baan om de zon houdt, en daarmee dus voorkomt dat de aarde lijnrecht de ruimte in vliegt. Hier is er evenwicht tussen die zwaartekracht en die (denkbeeldige, weet je nog)centrifugaalkracht, zodat de aarde niet naar de zon toe valt.

En het is de gravitatiekracht tussen de massa van de aarde en die van jou die jou op het aardoppervlak houdt, en jij draait maar zo langzaam rond dat er nog zat zwaartekracht over is om je in een put te laten vallen. Zou de aarde véél sneller rond haar as draaien, dan zou je boven die put blijven zweven.

Gravitatiekracht bestaat tussen elke twee massa's. Als jij twee bollen naast elkaar ophangt zullen die ook naar elkaar toe worden getrokken door die gravitatiekracht. Die zwaartekracht van een massa is echter per kilogram heel klein, zodat je hele grote massa's (zoals die van de aarde) nodig hebt om er met gewone weegschalen iets van te merken. Maar ook tussen die bollen onderling bestaat ze wel degelijk.

aushim

Hartelijk bedankt voor deze prachtig uitleg.

Maar ik had al mijn Fc berekent aan de evenaar en hij is 292 433N en ik wist dan ook dat mijn Fc aan de evenaar 0 was. Het probleem is dat ik de gewichtsverandering niet kon vinden. Bij de antwoorden van de vraagstukken staat er dat de gewichtsverandering 3,37N is...

Maar is zie echt niet hoe ze daaraan komen.

En nog eens dank u voor de uitleg! Het was een perfecte uitleg!

EDIT: Ik zie juist uw uitleg over Gravitatiekracht, daarvoor ook bedankt

Jan van de Velde

Maar ik had al mijn Fc berekent aan de evenaar en hij is 292 433N

Dat is héél erg mis: besef je dat dat betekent dat een gewone weegschaal zou aangeven dat jij 29 809 kg weegt???

Ik wist niet dat we ook Blauwe Vinvissen als forumleden hadden

m= 100 kg

ω = 2pi.gif / t

T= tijd voor één rondje = afgerond 24 uur = 86400 seconden

ω = 2·3,14/86400 = 0,0000727 radialen/seconde

ω² = 5,28·10^-9radialen²/seconde²

r = 6 400 000 m = 6,4 · 10⁶ m

F_centripetaal= m·ω²·r,

F_centripetaal= 100 · 5,28·10^-9 · 6,4 · 10⁶ = 3,38 N

En je zwaartekracht is F>sub>z[/sub] = m· g = 100 · 9,81 = 981 N

Op de evenaar geeft de weegschaal voor dat mannetje van 100 kg dus een ruime drie ons te weinig aan als gevolg van die centrifugaalkracht. Een verschil van ≈ 0,34 %.

aushim

AIE

Ik had het volgende gedaan

F_centripetaal= (m·4

²·r)/T en niet T²

Dat was dus mijn fout. Sorry...

Nu klopt het idd

Hartelijk bedankt.

aushim

Ik had btw een ander vraag bij bijna hetzelfde thema.

In een vraagstuk is de afstand (aarde - maan) gegeven en ze zeggen dat de massa maan 1/80ste is dan die van de aarde en ze geven de omloopstijd en ook de dichtheid van de aarde. Ze vragen dan de gravitatiekracht en ook de snelheid.

Hoe kunnen we de massa van de aarde bereken? Is hij als als gekend beschouwd of kunnen we het berekenen via de dichtheid?

Jan van de Velde

Leuk.

maar eerst: snap je nou ook het verschil tussen een zwaartekracht en een centripetale kracht?

aushim

Ja ja nu snap ik het

En tis nog duidelijk bij dat oefening met evenaar en polen.

Omdat bij de evenaar er een bepaalde r is tov de draiingas terwijl bij de polen r nul is.

Nog eens bedankt

Jan van de Velde

In een vraagstuk is de afstand (aarde - maan) gegeven en ze zeggen dat de massa maan 1/80ste is dan die van de aarde en ze geven de omloopstijd en ook de dichtheid van de aarde. Ze vragen dan de gravitatiekracht en ook de snelheid.

Hoe kunnen we de massa van de aarde bereken? Is hij als als gekend beschouwd of kunnen we het berekenen via de dichtheid?

Dit is een vraagstukje met een dubbel verstopt gegeven (gemeen

) maar je ziet de weg naar de oplossing al :"of kunnen we het berekenen via de dichtheid?"

Als je nou eens netjes je gegevens op een rijtje zet, en de formules die je misschien zou kunnen gebruiken, (voor Fz en Fc) dan zie je vanzelf wat je nog aan via-via gegevens te pakken moet zien te krijgen om de zaak te kunnen oplossen.

aushim

Bedankt Jan.

Ik heb het kunnen maken mbv de volume van een bol

Dank u en tot nog is

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

[mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen

Re: [mechanica] ECB: Vraagstuk evenaar polen