Springen naar inhoud

Brandpunt ellips.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2006 - 15:02

Wie kan me vertellen waar nu net het brandpunt van een ellips ligt. Ik weet het, het klinkt dom ik weet wel dat in dat punt nu net al het licht of zoiets binnen komt maar zie het mathematische niet onmiddellijk.

De wikipedia http://nl.wikipedia....lips_(wiskunde) helpt me ook niet direct verder?

Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2006 - 15:09

Je wilt dus een wiskundige beschrijving van het brandpunt?
Hoe dat eruit ziet hangt af van hoe de ellips gegeven is.

Voor een ellips met standaardvergelijking E: x/a+y/b = 1 geldt dat de brandpunten (een ellips heeft er twee!) liggen op F1 = (-c,0) en F2 = (c,0) waarbij c=a-b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 september 2006 - 15:35

Je wilt dus een wiskundige beschrijving van het brandpunt?
Hoe dat eruit ziet hangt af van hoe de ellips gegeven is.

Voor een ellips met standaardvergelijking E: x/a+y/b = 1 geldt dat de brandpunten (een ellips heeft er twee!) liggen op F1 = (-c,0) en F2 = (c,0) waarbij c=a-b.

Dit is het geval voor a>=b. Als b>a liggen de brandpunten op de y-as: (0,c) en (0,-c), met c=b-a
Voor alle duidelijkheid: als a=b (c=0) hebben we een cirkel.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2006 - 15:36

Klopt, ik ging impliciet uit van een "standaardvergelijking" met de grootste (halve) as volgens de x-as.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 september 2006 - 16:31

Als de ellips gegeven is in zijn standaardvorm en de grote as ligt op de x-as (x/a+y/b=1). Er zijn 2 brandpunten, die men kan bepalen zoals beschreven.
Maar 2 brandpunten betekent ook 2 richtlijnen. Hoe bepaalt men de vgl van die richtlijnen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2006 - 16:46

In de veronderstellingen van hierboven vind je de richtlijnen op LaTeX , als ik me niet vergis.
De richtlijnen zijn de poollijnen geassocieerd aan de bijbehorende brandpunten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 september 2006 - 17:48

Ik vind de formules LaTeX , waarbij e de eccentriciteit is. Maar ik kan de formules niet afleiden.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2006 - 18:33

maar waar liggen die nu eigenlijk?

Geplaatste afbeelding

bron wikipedia.

Groeten.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 september 2006 - 18:47

De brandpunten liggen waar het touwtje vast gemaakt is aan de grote as. De richtlijnen staan loodrecht op de x-as volgens mij respectievelijk op een afstand LaTeX van de oorsprong, en a is de helft van de lengte van het touwtje en e de eccentriciteit( de verhouding van de afstand van brandpunt ellips tot een punt van de ellips en de afstand van dit punt tot de corresponderende richtlijn dat trouwens constant is voor een willekeurig punt en voor een ellips < 1)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2006 - 19:03

Ik vind de formules LaTeX

, waarbij e de eccentriciteit is. Maar ik kan de formules niet afleiden.

Dat is hetzelfde, gebruik de formule voor e en de identiteit c = a-b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2006 - 21:51

is die rechthoek dan een rechthoekige? (slechts technische voor het bezitten van een hoek van 90 graden)

dan kan ik er mss nog pythagoras ik herkenen die forumule die je opgeeft.

Groeten

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2006 - 22:04

Verbind een brandpunt met een top, de schuine zijde is a, de basis is c (afstand brandpunt - oorsprong) en de hoogte is de halve as b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2006 - 19:07

idd.

Nu heb ik hier de vergelijking van zo'n ellips waarbij me de oorsprong in zo'n brandpunt neemt in parameter voorstelling.

LaTeX en LaTeX
ik wil die invullen rekening houdend met het feit dat LaTeX en wetende dat LaTeX geldt

ik zou nu r ifv theta moeten kunnen bepalen maar ik geraak er niet echt uit.

We hebben dus LaTeX

nu kan ik dat uitwerken zodus: LaTeX
moest ik op n of ander manier die LaTeX met behulp van de grondformule moeten kunnen wegwerken dan is het in orde maar ik luk er zo direkt niet in wat doe ik fout?

Groeten.

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 september 2006 - 11:49

Als ge de oorsprong van het assenstelsel in (c,0) legt. Ik meen nu dat de vgl van de ellips (x+c)/a+y/b=1 wordt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2006 - 12:40

oeps vergeten na uitwerking (waar ik dus blijf hangen) zou het LaTeX

maar hoe vindt je dat nu?

Groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures