Springen naar inhoud

scalair product


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gurdebeke

    Gurdebeke


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 september 2006 - 14:27

hoi,

ik heb vroeger altijd geleerd dat het scalair product gedefinieerd is als
vector(a) :) vector(b) = ||a|| x ||b|| x cos ( theta.gif )

en deze vergelijking kan je dan uitwerken naar een vergelijking met de componenten van de desbetreffende vectoren
uit deze definities kan je dan ook op een eenvoudige manier een formule afleiden om de hoek tussen de twee vectoren te berekenen

nu staat er in mijn cursus van lineaire algebra:
"de cosinus van de hoek theta.gif is gedefinieerd als..." en dan die formule voor cos theta.gif
en later leiden ze dan daaruit de formules af die ik vroeger heb geleerd als 'de definitie'

het hele boeltje wordt dus gewoon op een andere manier gedefinieerd.
Nu vraag ik me af welke definitie de juiste is. Ik denk toch deze die ik vroeger heb geleerd, omdat me dat eenvoudiger lijkt...

(niet dat dit zo belangrijk is :?: maar ik ben toch benieuwd)
tijd is een truc van de Natuur om te voorkomen dat alles op het zelfde moment gebeurt - John A. Wheeler

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2006 - 16:11

Uhm, een scalair product is een vector vermenigvuldigd met een scalar, en een scalar is een los (reŽel) getal. Bijvoorbeeld LaTeX waarbij a een reŽel getal is en LaTeX een vector.

Wat jij omschrijft is het in(wendig )product LaTeX tussen twee vectoren. Daar komt een reŽel getal (scalar) uit.

En dan heb je ook nog het uit(wendig )product: LaTeX waarvan de uitkomst weer een vector is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 september 2006 - 16:42

Uhm, een scalair product is een vector vermenigvuldigd met een scalar

Een scalair product is een ander woord voor inproduct of inwendig product (in het Engels heet het dot product of inner product).

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2006 - 16:51

Oh, ok, ik meende iets anders te hebben geleerd. Maar da's al een tijd geleden, en ik zie nu ook op wikipedia e.d. dat ze het zo noemen, dus kennelijk zat ik er naast :)

Maar hoe noem je een product tussen een vector met een reŽel getal dan?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 september 2006 - 17:12

Maar hoe noem je een product tussen een vector met een reŽel getal dan?

Ik zou dit met hoogstwaarschijnlijk anderen een reŽl veelvoud van die bepaalde vector noemen, hij is // met de oorspronkelijke vector.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 september 2006 - 17:22

Mijn definitie van LaTeX heb ik eerst geleerd in een rechthoekige driehoek dan in de goniometrische cirkel. Dan heb ik deze gebruikt om het scalair product( inproduct, dotproduct) te definiŽren.
Ik herinner mij nog vagelijk dat in de tensorrekening het veralgemeende inproduct gebruikt wordt om de veralgemeende cosinus van een hoek tussen 2 veralgemeende vectoren te definiŽren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 september 2006 - 17:37

Maar hoe noem je een product tussen een vector met een reŽel getal dan?

Een scalaire vermenigvuldiging.

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2006 - 18:22

In je cursus lineaire algebra zal je waarschijnlijk over vectorruimten praten. (dus niet per se pijltjesvectoren) In deze ruimte kan je een scalair product definiŽren dat aan een aantal regels voldoet. (linaeriteit etc.) Het concept hoek heeft hier niets mee te maken. voor pijltjesvectoren is dit LaTeX , en dit stemt overeen met wat wij grafisch als een hoek zien, het is dus dezelfde definitie. Alleen is de hoek gedefinieerd volgens jouw formule veel algemener, want gedefinieerd voor een willekeurige vectorruimte.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2006 - 21:56

Een scalair product is een ander woord voor inproduct of inwendig product (in het Engels heet het dot product of inner product).

Dat is toch niet de (overal) gebruikelijke terminilogie. Voor mij is een ("het") scalair product een voorbeeld van een inwendig product, dit laatste is algemener.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 september 2006 - 02:55

Een scalair product is een ander woord voor inproduct of inwendig product (in het Engels heet het dot product of inner product).

Dat is toch niet de (overal) gebruikelijke terminilogie. Voor mij is een ("het") scalair product een voorbeeld van een inwendig product, dit laatste is algemener.

De termen kunnen volgens mij door elkaar gebruikt worden.
In toegepaste wetenschappen wordt de term "scalair product" (Eng. dot product) vaak verengd tot pijlvectoren en is een scalair product dus een speciaal voorbeeld van een inproduct.
Dat onderscheid is onnodig. Het woord scalair in "scalair product" slaat op de waarde van een inproduct, dat altijd een scalar is.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2006 - 09:36

Of het onderscheid nodig is, laat ik in het midden. Zelf vind ik het best handig dat het inwendig product dat het 'meest gebruikt' wordt (i.e. het standaard Euclidisch inwendig product, bij mij bekend als scalair product (NL) of dot product (EN)), een aparte term draagt. Meer algemeen, heb je dan "inwendige producten" (en: inner products). Dat de woordkeus niet geweldig is (een inwendig product levert altijd een scalair), daar kan ik mee akkoord gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2006 - 15:56

Ter info: verdere discussie omtrent de taalkwestie scalair/scalar werd afgesplitst naar hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures