scalair product

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 26-09-'06, 15:27

Gurdebeke

Berichten: 59

scalair product

hoi,

ik heb vroeger altijd geleerd dat het scalair product gedefinieerd is als

vector(a) :) vector(b) = ||a|| x ||b|| x cos ( theta.gif )

en deze vergelijking kan je dan uitwerken naar een vergelijking met de componenten van de desbetreffende vectoren

uit deze definities kan je dan ook op een eenvoudige manier een formule afleiden om de hoek tussen de twee vectoren te berekenen

nu staat er in mijn cursus van lineaire algebra:

"de cosinus van de hoek theta.gif is gedefinieerd als..." en dan die formule voor cos theta.gif

en later leiden ze dan daaruit de formules af die ik vroeger heb geleerd als 'de definitie'

het hele boeltje wordt dus gewoon op een andere manier gedefinieerd.

Nu vraag ik me af welke definitie de juiste is. Ik denk toch deze die ik vroeger heb geleerd, omdat me dat eenvoudiger lijkt...

(niet dat dit zo belangrijk is :?: maar ik ben toch benieuwd)
tijd is een truc van de Natuur om te voorkomen dat alles op het zelfde moment gebeurt - John A. Wheeler
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 17:11

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: scalair product

Uhm, een scalair product is een vector vermenigvuldigd met een scalar, en een scalar is een los (reëel) getal. Bijvoorbeeld
\(a\cdot\vec{b}\)
waarbij a een reëel getal is en
\(\vec{b}\)
een vector.

Wat jij omschrijft is het in(wendig )product
\(<\vec{a},\vec{b}>\)
tussen twee vectoren. Daar komt een reëel getal (scalar) uit.

En dan heb je ook nog het uit(wendig )product:
\(\vec{a}\times\vec{b}\)
waarvan de uitkomst weer een vector is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 17:42

PeterPan

Re: scalair product

Uhm, een scalair product is een vector vermenigvuldigd met een scalar
Een scalair product is een ander woord voor inproduct of inwendig product (in het Engels heet het dot product of inner product).
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 17:51

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: scalair product

Oh, ok, ik meende iets anders te hebben geleerd. Maar da's al een tijd geleden, en ik zie nu ook op wikipedia e.d. dat ze het zo noemen, dus kennelijk zat ik er naast :)

Maar hoe noem je een product tussen een vector met een reëel getal dan?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 18:12

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: scalair product

Maar hoe noem je een product tussen een vector met een reëel getal dan?
Ik zou dit met hoogstwaarschijnlijk anderen een reël veelvoud van die bepaalde vector noemen, hij is // met de oorspronkelijke vector.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 18:22

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: scalair product

Mijn definitie van
\(\cos\theta\)
heb ik eerst geleerd in een rechthoekige driehoek dan in de goniometrische cirkel. Dan heb ik deze gebruikt om het scalair product( inproduct, dotproduct) te definiëren.

Ik herinner mij nog vagelijk dat in de tensorrekening het veralgemeende inproduct gebruikt wordt om de veralgemeende cosinus van een hoek tussen 2 veralgemeende vectoren te definiëren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 18:37

PeterPan

Re: scalair product

Maar hoe noem je een product tussen een vector met een reëel getal dan?
Een scalaire vermenigvuldiging.
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 19:22

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: scalair product

In je cursus lineaire algebra zal je waarschijnlijk over vectorruimten praten. (dus niet per se pijltjesvectoren) In deze ruimte kan je een scalair product definiëren dat aan een aantal regels voldoet. (linaeriteit etc.) Het concept hoek heeft hier niets mee te maken. voor pijltjesvectoren is dit
\(x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2\)
, en dit stemt overeen met wat wij grafisch als een hoek zien, het is dus dezelfde definitie. Alleen is de hoek gedefinieerd volgens jouw formule veel algemener, want gedefinieerd voor een willekeurige vectorruimte.
Omhoog

Bericht 26-09-'06, 22:56

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: scalair product

Een scalair product is een ander woord voor inproduct of inwendig product (in het Engels heet het dot product of inner product).
Dat is toch niet de (overal) gebruikelijke terminilogie. Voor mij is een ("het") scalair product een voorbeeld van een inwendig product, dit laatste is algemener.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 27-09-'06, 03:55

PeterPan

Re: scalair product

PeterPan schreef:Een scalair product is een ander woord voor inproduct of inwendig product (in het Engels heet het dot product of inner product).
Dat is toch niet de (overal) gebruikelijke terminilogie. Voor mij is een ("het") scalair product een voorbeeld van een inwendig product, dit laatste is algemener.
De termen kunnen volgens mij door elkaar gebruikt worden.

In toegepaste wetenschappen wordt de term "scalair product" (Eng. dot product) vaak verengd tot pijlvectoren en is een scalair product dus een speciaal voorbeeld van een inproduct.

Dat onderscheid is onnodig. Het woord scalair in "scalair product" slaat op de waarde van een inproduct, dat altijd een scalar is.
Omhoog

Bericht 27-09-'06, 10:36

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: scalair product

Of het onderscheid nodig is, laat ik in het midden. Zelf vind ik het best handig dat het inwendig product dat het 'meest gebruikt' wordt (i.e. het standaard Euclidisch inwendig product, bij mij bekend als scalair product (NL) of dot product (EN)), een aparte term draagt. Meer algemeen, heb je dan "inwendige producten" (en: inner products). Dat de woordkeus niet geweldig is (een inwendig product levert altijd een scalair), daar kan ik mee akkoord gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 28-09-'06, 16:56

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: scalair product

Ter info: verdere discussie omtrent de taalkwestie scalair/scalar werd afgesplitst naar hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”