Springen naar inhoud

getalsystemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2006 - 09:43

Reele en complexe getallen zijn bekend.
Er bestaan ook quaternionen en octonionen.
Wat is er zo bijzonder aan en zijn er nog meer van zulke getalsystemen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2006 - 11:31

Wie zoekt, vindt al snel veel: zie quaternion en octonion voor meer informatie, Ún voor links naar nog andere zoals het sedonion.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 september 2006 - 11:49

Je stelt 2 vragen:
1. Wat is er zo bijzonder aan.
R,C,H en O zijn de enige lichamen die tevens eindige vectorruimten zijn over R.

2. En zijn er nog meer van zulke getalsystemen.
Ja, oneindig veel. Het hangt er een beetje van af wat je met die vraag bedoelt.
R,C,H en O zijn de eerste 4 elementen van een oneindige rij R,C,H,O,...
Bij elk volgende element van deze rij gaat een eigenschap verloren.
Bijvoorbeeld:
Van R naar C: De eigenschap dat een getal gelijk is aan zijn geconjugeerde gaat verloren.
Van C naar H: De commutativiteit gaat verloren.
Van H naar O: De associativiteit gaat verloren.
Van O naar S: (Sedenionen): S bevat o.a. nuldelers.

Geef even het rijtje R,C,H,O,S,... aan met A1, A2, A3, ...
Dit is een rijtje van genormeerde algebra's, d.w.z. het zijn lineaire ruimten met een norm waarin elementen met elkaar vermenigvuldigd kunnen worden.
Een element van Ak is per definitie een elementenpaar van Ak-1 met de gebruikelijke optelling en een vermenigvuldiging
(a,b).(c,d) = (ac-db*,a*d-cb)
De geconjugeerde van (a,b) is (a,b)* = (a*,-b).
Altijd geldt dat (a,b)*.(a,b) een som van reele kwadraten is, dus positief (en reeel). ||(a,b)|| = :)(a,b)*.(a,b)

Dit zijn nog lang niet alle getalsystemen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures