[Natuurkunde]Versnelling Jojo

Sybke

Een jojo...

Massa = 50 g

Lengte van het touw = 1,0 m

Buitendiameter = 2,5 cm

Binnendiameter = 0,5 cm

De jojo mag gezien worden als een cilinder met een homogene massaverdeling. De massa van het tussenstukje waar het touw oprolt, en het touw zijn massaloos. De dikte van de draad is 0 cm. Luchtwrijving wordt verwaarloosd.

Hoe groot is de versnelling van de jojo op het laagste punt (het punt van omkeren), nadat de jojo van volledig opgerolde toestand naar beneden is gevallen?

Jan van de Velde

http://staff.science.uva.nl/~heck/Research...0versnelling%22

deze site lijkt me wel nuttig in deze discussie. Niet dat ik het antwoord erin kan vinden overigens.

Een ideale jojo (dus wrijvingsloos, maar rond het kantelpunt ook zonder zijdelingse beweging) lijkt me in één klap over te schakelen van een maximale naar beneden gerichte snelheid naar een maximale naar boven gerichte snelheid.

Dan ga je denken richting 2 x zijn maximale snelheid. En daarvoor staan de nodige afleidingen wel op die site. Maar ja, anderzijds moet je dan spreken van een oneindig grote versnelling omdat dan de tijd waarin die omslag plaats vindt eigenlijk 0 s is.

Anderzijds, op dat kantelpunt hangt het zwaartepunt van de jojo loodrecht onder het aangrijpingspunt van het touwtje. Er is dan geen nettokracht of moment meer richting verticalebeweging (alle energie zit in de draaiing), en zonder kracht géén versnelling.

Het is een beetje laat voor dit soort vraagstukjes.....

.

aadkr

a jojo = 6,45 m/s^2

Jan van de Velde

a jojo = 6,45 m/s^2

leg eens uit aub?

ik bereken dat het ding daalt met een versnelling van 0,72 m/s²

Aan het eind van het touw van 1 m heeft 'ie hiermee een verticale snelheid van 1,2 m/s naar beneden.

Rond dat kantelpunt gebeuren natuurlijk rare dingen. Tussen het moment dat het knoopje in het touwtje op een horizontale lijn met de as ligt aan de ene kant (op een kwart rotatie na helemaal afgewikkeld) en het moment dat het knoopje precies boven het zwaartepunt hangt, kortom op een kwart rotatie, in 0,0043 s, neemt die verticale snelheid van het zwaartepunt van de jojo af naar 0 . Even veronderstellend dat die versnelling eenparig zou plaatsvinden (wat niet het geval is) zou die versnelling al minstens

Δv/Δt=-1,2/0,0043= -280 m/s² moeten zijn.

Sybke

Ik kom ook aan een snelheid van 1,2 m/s op het punt waar de jojo 1 m is gedaald met behulp van de energievergelijking U_{zwaartekracht} = K_translatie + K_rotatie. Hoe bereken jij eerst de valversnelling van de jojo Jan?

Jan van de Velde

Hoe bereken jij eerst de valversnelling van de jojo Jan?

ik ben lui geweest en heb simpelweg de netjes afgeleide formule (5) uit mijn link ingevuld.....

aadkr

Graag een tekening van deze jojo

Een jojo bestaat uit 2 schijven met straal R , die zijn verbonden met een massieve as met straal r.

Stel de dikte van de schijven d en de lengte van het asje ook d.

Materiaal van schijven en asje is hetzelfde. Stel ijzer .

We moeten eerst het massatraagheidsmoment van de jojo berekenen.

J = 1/2.m(1).R^2 +1/2.m(2).R^2 +1/2.m(3).r^2=m(1).R^2+1/2.m(3).r^2

met totale massa = m(1)+m(2)+m(3) waarbij m(1)=m(2)

Voor een jojo geldt de wet van behoud van mechanische energie.

E(potentieel) + E(kinetisch) = constant

De enige kracht op de jojo die arbeid uitoefent, is de zwaartekracht.

De spankracht verricht geen arbeid.

Dus:

\( mgh+\frac{1}{2}m(v)^2+\frac{1}{2}J \omega^2=cons\tant\)

met v is de snelheid van het massamiddelpunt en J is het massatraagheidsmoment t.o.v. een rotatieas door het massamiddelpunt.

\( \omega^2=\frac{v^2}{R^2}\)

Dus

\(mgh+\frac{1}{2}( m+\frac{J}{R^2})v^2= cons\tant\)

Differentieren naarde tijd:

\(-mgv+(m+\frac{J}{R^2})va=0\)

met a is de versnelling van het massamiddelpunt

\( a=\frac{g}{1+\frac{J}{mR^2}}\)

Voor de spankracht in het touw volgt:

\( mg-F(s)=ma\)

Jan van de Velde

Je mag hier, (zie topicstart) het asje massaloos veronderstellen. Massa van de jojo en de nodige diameters zijn daar ook gegeven.

En dat levert Sybke en mij voor de verticale versnelling van het massamiddelpunt 0,72 m/s² en als eindsnelheid 1,2 m/s. Volgens mij gaat Aadkr daar ook op uitkomen als hij zijn formule vereenvoudigt voor een bekende J.

En dan de maximale versnelling, want aan het eind van dat touwtje keert het ding om. Over een afstand r van het asje remt hij af van 1,2 m/s naar 0 m/s.

Ik heb in mijn berekening deze afremversnelling eenparig verondersteld (omdat ik met de wiskunde van de werkelijke afremversnelling geen raad weet), en vind dan al -280 m/s². Maar die maximale versnelling moet hoger liggen. [rr]

Sybke

En dan de maximale versnelling, want aan het eind van dat touwtje keert het ding om. Over een afstand r van het asje remt hij af van 1,2 m/s naar 0 m/s.

Ongeveer wel. Ik heb de versnelling ondertussen uitgerekend volgens a = v²/R_i. Hierbij is R_i de straal van de as. De snelheid v zal niet precies 1,2 m/s zijn omdat de jojo ook nog versnelt door de zwaartekracht over de afstand R_i op het omkeerpunt. Alles bij elkaar kom ik nu uit op 310,3 m/s² uit.

Jan van de Velde

Ik heb de versnelling ondertussen uitgerekend volgens a = v2/Ri.

Hier heb je de verkeerde aap bij zijn staart [rr] , met de centripetaalversnelling komen we nergens.

Sybke

Hoezo niet? Bekijk het eens vanuit het aanknopingspunt met de draad. Het massamiddelpunt van de jojo zal om het aanknopingspunt P draaien met een straal R_i. Hier kan ik vervolgens de middelpuntzoekende versnelling a van uitrekenen die omhoog wijst.

Jan van de Velde

Toch niet helemaal zo'n verkeerde aap, goed beschouwd...... je had me kunnen foppen met je a= v²/r [rr]

Gelukkig zeggen plaatjes meer dan woorden.

Nou wil ik echter toch voorstellen om hier nog wat op te wijzigen, en te gaan zoeken naar de blauwe a, als resultante van mijn horizontale rode en jouw zwarte verticale

maar misschien stap voor stap?

Sybke

Kun je me vertellen waarom er een horizontale versnellingscomponent is die samen met de verticale de blauwe resultante oplevert?

Jan van de Velde

Zoals jij je snelheidsvector plaatst en de baan van het middelpunt schetst lijkt me dat de enig logische conclusie. Goed beschouwd veronderstelt dat echter een onbeweegbaar star touwtje, en dat is weer niét logisch.

En als die bewering van mij klopt is er dus:

geen draaiing van het CM rond het knoopje,

wel draaing van het knoopje rond de CM,

[rr] geen sprake van een a= v²/r van dat CM.

Sybke

De snelheidsvector in mijn plaatje is niet juist geplaatst. Ik wilde er alleen mee laten zien vanwaar de jojo naar beneden komt.

Verder is het inderdaad het knoopje dat rond het CM draait, maar ik gebruik a = v²/R_i als foefje om toch de verticale versnelling te kunnen berekenen.

Ik ben het niet met je eens dat er ook sprake is van een horizontale versnelling in het allerlaagste punt. Vanuit het touwtje gezien zou de beweging van het CM symetrisch zijn links en rechts. De horizontale versnelling zal dus 0 moeten zijn. Vanuit het CM gezien is er geen horizontale snelheid van het CM dus is er ook zeker geen horizontale versnelling. Volgens mij is er dus alleen een verticale versnelling, die je vanuit het touw gezien kan opvatten als een centripetale versnelling.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde]Versnelling Jojo

[Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo

Re: [Natuurkunde]Versnelling Jojo