[Wiskunde] Vectoren: parallellopipedum

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 6

[Wiskunde] Vectoren: parallellopipedum

hey,

ik zit met een opgave waar ik niet helemaal uitgeraak.

het andwoord zou 12 moeten zijn, maar ik kom steeds iets anders uit.

een parallelopipedum heeft randen die beschreven worden door de vectoren

Ex + 2Ey = A; 4Ey = B; Ey+3Ez = C

bepaal het volume

ik had gedacht om eerst de opp van het grondvlak te berekenen met behulp van de vectoren "A en C".

ik nam C als brete van het grondvlak en moest dan nog de hoogte berekenen uit A.

dit heb ik gedaan met de formulle: |AC|X|BD|=|AB|X|BC| in een rechthoekige driehoek geconstrueerd in het grondvlak.

opp grondvlak = 7,43

dit maal de hoogte (= 4) geeft 29,7.

duidelijk niet het andwoord dat ik zocht. dus ik hoop dat er iemand mij kan wijzen op mijn fouten en mij een hind kan geven in de goede richting.

bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: [Wiskunde] Vectoren: parallellopipedum

Het volume is
\((\vec{A}\times\vec{B}).{\vec{C}\)
of in determinantvorm:
\(\left\vert \begin{array}{ccc}1&2&00&4&00&1&3\end{array}\right\vert=12\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [Wiskunde] Vectoren: parallellopipedum

A=(1,2) B=(0,4)

Ze liggen beide in het xy-vlak en vormen een parallellogram

Oppervlak parr. gram= lengte ene zijde keer lengte andere zijde keer sinus van ingesloten hoek

Dus : 4 . Wortel(5) . sinus (alfa) met sin(alfa) = 1 / Wortel(5)

Dus: oppervlak grondvlak = 4

Dit vermenigvuldigen met de loodrechte hoogte van die derde vector C

Dus: met 3

Is dus 12

Dat je het grondvlak met de loodrechte hoogte moet vermenigvuldigen is een bepaalde stelling in de wiskunde:

De oplossing van kotje is uiteraard ook goed.

Maar dan moet je wel het nodige afweten van de begrippen inwendig produkt, en uitwendig produkt van 2 vectoren.

Reageer