Springen naar inhoud

Wiskundige notaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 13:30

Hoi,

ik ben momenteel bezig met het leren begrijpen van wiskundige notaties, met de volgende heb ik echter moeilijkheden:

:) x :) :) , :) y :?: ;) : (x≤=y≤) => (x=y)

Ik moet deze uitspraak voluit in woorden formuleren.
Ik geraak zover:

"Voor alle waarden van x in R en voor alle waarden van y in R waarvoor...."


Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2006 - 13:59

Voor alle waarden van x in R en voor alle waarden van y in R waarvoor geldt LaTeX geldt ook LaTeX .

Deze uitspraak is natuurlijk niet waar. :)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 14:24

Waarom is die niet waar?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2006 - 14:27

Waarom is die niet waar?

LaTeX maar LaTeX .

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 14:30

Natuurlijk, ik was even vergeten dat er nu R stond. Bij een hele reeks oefeningen daarvoor stond telkens N :)
Bedankt EvilBro
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2006 - 14:36

Als je hebt "A => B", dan is dit een implicatie: dit betekent dat uit A wel B volgt, maar niet noodzakelijk het omgekeerde.
Als de implicatie in beide richtingen geldt, dan is er sprake van equivalentie, genoteerd: <=>.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 14:39

Als je hebt "A => B", dan is dit een implicatie: dit betekent dat uit A wel B volgt, maar niet noodzakelijk het omgekeerde.
Als de implicatie in beide richtingen geldt, dan is er sprake van equivalentie, genoteerd: <=>.


Nog enkele vraagjes:

- Wat is de betekenis van een "," in zulk een uitpsraak?
- Hoe formuleer je nu de ontkenning van de uitspraak uit mijn eerste post?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2006 - 14:46

- Ik denk dat jij en Evilbro dat goed gedaan hebben, ik ken er geen bijzondere "leeswijze" voor.
- Weet je wat er met de kwantoren gebeurd als je ze omkeert? Zie onder andere hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 15:05

Neen.
De opdracht om de ontkenning op te schrijven staat in mijn cursus, maar ik vind nergens hoe dat moet, en er staat ook geen voorbeeld of iets dergelijks.

Het teken "[niet]" heb ik ook nog niet gezien.


Uit de link afleidend zou ik er dit van maken:

:) x :) :) , :) y :?: ;) : (y≤=x≤) => (x=y)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2006 - 15:21

Dat teken is precies de "negatie", of "niet".
De kwantor "voor alle" wordt inderdaad "er bestaat", maar de implicatie moet natuurlijk net niet gelden.
In woorden: als voor alle x en voor alle y, uit A volgt B; dan is de negatie: er bestaat een x en er bestaat een y, zodat uit A net niťt B volgt. Snap je?

Die negatie blijkt te gelden, zie Evilbro; dus wat concludeer je over de oorspronkelijke stelling?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 15:29

Okť, ik denk dat ik het snap.

De oorspronkelijke stelling is dus fout, en de negatie is correct.
Zo dan:

:) x :) :?:, :) y :) ;) : :) ((x≤=y≤) => (x=y))

De :) staat waarschijnlijk wel op de foute plaats hť?


Dan nog:

Opdracht: "Schrijf elke van volgende uispraken met behulp van de notatie van formele logica (dwz kwantoren, implicatie, ...). Voer daarbij zelf notaties in voor bepaalde verzamelingen die relevant zijn in de diverse uitspraken"

(a) "Op elke potje past een deksel"

Oplossing: [rr] p [element]P, [rr] d ;) D: het past
Hier is P de verzameling van potjes, en D de verzameling deksels

---------------------------------------

(b) "Er is een deksel dat op elke potje past"

Oplossing: ?

---------------------------------------

© "Als iemand goed studeert, zal hij slagen"

Oplossing: (Goed studeren) <=> (Slagen)

---------------------------------------

(d) "Voor elk examen slaagt er minstens ťťn student."

Oplossing: :D/ e ;) E: s :D 1 (s[element]S)
Hier is S de verzameling van het aantal slagende studenten

---------------------------------------

(e) "Er is een examen waarvoor elke student slaagt."

Oplossing: :( e :D E : :?: s ;) S
Hier is E de verzameling van examens en S het aantal slagende studenten.

---------------------------------------

(f) "Er is een student die voor alle examens slaagt"
Oplossing: :) s ;) S ....... ?


Alvast bedankt
PS: de Oplossing zijn door mijzelf gemaakt, en zijn dus niet (altijd) correct.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2006 - 15:35

Je kan het geheel tussen haakjes zetten, dan kan die negatie voorop.
Ik heb niet veel tijd, moet zo weer even buiten - in woorden enkele hints:

b: er bestaat een deksel waarvoor geldt dat: voor alle potjes: het past.
c: ALS studeren, DAN slagen, maar slagen kan ook zonder studeren. Implicatie ipv equivalentie.

Ik zou S de verzameling van de studenten nemen.

d: niet "er bestaat" een examen, maar "voor elk examen", geldt: er bestaat een student (dit is al 'minstens') in S: s slaagt.
e: er is een examen zodat voor alle s in S: s slaagt.
f: er is een s in S waarvoor geldt: voor alle e in E, s slaagt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures