Springen naar inhoud

[wiskunde] verzamelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 15:54

Ik heb een dergelijk probleem:

Ik weet dat het volgende klopt:

(A'[/size]verenigingB)doorsnede(B'verenigingC) is een deelverzameling van (A'vereniging[size=12]C)

Maar hoe moet ik dit bewijzen? Ik kan het netjes tekenen en dan weet ik dat het klopt, maar dat is geen bewijs. Bij voorbaat dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 september 2006 - 17:11

Je beweert
(A :) B) :) (B :) C) :) (A :?: C)

Dat is onjuist. Want als x ;) B, dan zit x in de linker verzameling en niet in
de rechter

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2006 - 17:14

nee, er staat A' en B' (goed kijken):)

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 september 2006 - 17:20

nee, er staat A' en B' (goed kijken):P

Het complement vanA noem je dus A'.
Dat mag, maar ik noem dat doorgaans Ac

(Ac :) B) ;) (Bc :) C) :( (Ac ;) C)

Stel dat x :D (Ac ;) B) :) (Bc ;) C),
dan moeten we aantonen dat x :) (Ac :) C)

Als x [rr] (Ac [rr] B) ;) (Bc :?: C),
dan is x ;) (Ac :D/ B) én x :D (Bc ;) C)
dan is (x :( A óf x :) B) én (x :) B óf x :D C).
Je hebt nu 4 mogelijkheden (combinaties):
x :) A én x ;) B
x ;) A én x :( C
x :) B én x :) B ONMOGELIJK
x :) B én x :?: C
In alle 3 mogelijke gevallen geldt x :) A óf x ;) C
dus x :) (Ac :D C)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 16:39

Te bewijzen:
(Ac ;) B) ;) (Bc :( C) :) (Ac :?: C)

Je kunt de relatie :D / ;) vergelijken met x / +.
(a+b)x(b+c) = axb + axc + b2 + bxc

zo ook
(Ac ;) B) :) (Bc ;) C) =
(Ac :?: Bc) ;) (Ac :D/ C) :) (B ;) Bc) :D (B ;) C) =
(Ac ;) Bc) :) (Ac :) C) :) (B [rr] C) :) (Ac [rr] C)

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 17:22

Geplaatste afbeelding

Het horizontaal gearceerde gebied is Ac :) B
Het vertikaal gearceerde gebied is Bc :) C
en het gele gebied is Ac [rr] C.
Je ziet dat het dubbelgearceerde gebied (= (Ac :) B) :?: (Bc [rr] C)) een deelverzameling is van het gele gebied.
Hieruit volgt (Ac :D/ B) ;) (Bc :?: C) :) Ac ;) C.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures