[wiskunde] verzamelingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 175
[wiskunde] verzamelingen
Ik heb een dergelijk probleem:
Ik weet dat het volgende klopt:
(A'verenigingB)doorsnede(B'verenigingC) is een deelverzameling van (A'verenigingC)
Maar hoe moet ik dit bewijzen? Ik kan het netjes tekenen en dan weet ik dat het klopt, maar dat is geen bewijs. Bij voorbaat dank!
Ik weet dat het volgende klopt:
(A'verenigingB)doorsnede(B'verenigingC) is een deelverzameling van (A'verenigingC)
Maar hoe moet ik dit bewijzen? Ik kan het netjes tekenen en dan weet ik dat het klopt, maar dat is geen bewijs. Bij voorbaat dank!
Re: [wiskunde] verzamelingen
Je beweert
(A B) (B C) (A C)
Dat is onjuist. Want als x B, dan zit x in de linker verzameling en niet in
de rechter
(A B) (B C) (A C)
Dat is onjuist. Want als x B, dan zit x in de linker verzameling en niet in
de rechter
Re: [wiskunde] verzamelingen
Het complement vanA noem je dus A'.nee, er staat A' en B' (goed kijken)
Dat mag, maar ik noem dat doorgaans Ac
(Ac B) (Bc C) (Ac C)
Stel dat x (Ac B) (Bc C),
dan moeten we aantonen dat x (Ac C)
Als x [rr] (Ac [rr] B) (Bc C),
dan is x (Ac / B) én x (Bc C)
dan is (x A óf x B) én (x B óf x C).
Je hebt nu 4 mogelijkheden (combinaties):
x A én x B
x A én x C
x B én x B ONMOGELIJK
x B én x C
In alle 3 mogelijke gevallen geldt x A óf x C
dus x (Ac C)
Re: [wiskunde] verzamelingen
Te bewijzen:
(Ac B) (Bc C) (Ac C)
Je kunt de relatie / vergelijken met x / +.
(a+b)x(b+c) = axb + axc + b2 + bxc
zo ook
(Ac B) (Bc C) =
(Ac Bc) (Ac / C) (B Bc) (B C) =
(Ac Bc) (Ac C) (B [rr] C) (Ac [rr] C)
(Ac B) (Bc C) (Ac C)
Je kunt de relatie / vergelijken met x / +.
(a+b)x(b+c) = axb + axc + b2 + bxc
zo ook
(Ac B) (Bc C) =
(Ac Bc) (Ac / C) (B Bc) (B C) =
(Ac Bc) (Ac C) (B [rr] C) (Ac [rr] C)
Re: [wiskunde] verzamelingen
Het horizontaal gearceerde gebied is Ac B
Het vertikaal gearceerde gebied is Bc C
en het gele gebied is Ac [rr] C.
Je ziet dat het dubbelgearceerde gebied (= (Ac B) (Bc [rr] C)) een deelverzameling is van het gele gebied.
Hieruit volgt (Ac / B) (Bc C) Ac C.