Springen naar inhoud

[Wiskunde] determinant van matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Eliminator_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 11:27

Hallo allemaal!

Ik moet laten zien dat de volgende matrix niet inverteerbaar is (oftewel: dat de determinant 0 is): LaTeX .
Het enige wat ik als determinant heb is het volgende:
LaTeX
Mijn vraag is nu: hoe kan ik laten zien dat hier nul uit moet komen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 11:41

Als je dit een beetje uitwerkt kan je volgens mij de formules van simpson toepassen en dan ff goed kijken :)

Maar waarom gebruik je niet de onderste lijn met 1 1 1 om je determinant te berekenen?

#3

John Nash

    John Nash


  • >250 berichten
  • 536 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 12:41

Als je dit een beetje uitwerkt kan je volgens mij de formules van simpson toepassen en dan ff goed kijken :?:

Maar waarom gebruik je niet de onderste lijn met 1 1 1 om je determinant te berekenen?

Juist. Ik heb heel even geprobeerd en als je de onderste lijn gebruikt komt er voor elke beta gamma en alpha hetzelfde uit. Moet je gebruik maken van sin^2(x) + cos^2(x) =1 (of is dat simpson? :) )

#4

*_gast_Eliminator_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 13:52

Als ik de determinant uitreken m.b.v. de onderste rij, krijg ik:
LaTeX
Verder kom ik niet.

#5

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 14:11

LaTeX

Zie je het zo niet beter? (Hint: Formules van simpson)

#6

*_gast_Eliminator_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 14:41

Ik zie het nog steeds niet. :)
De formules van simpson zijn toch:
sin(t + u) = sin(t)cos(u) + cos(t)sin(u)
sin(t - u) = sin(t)cos(u) - cos(t)sin(u)
cos(t + u) = cos(t)cos(u)-sin(t)sin(u)
cos(t - u) = cos(t)cos(u)+sin(t)sin(u)

#7

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 14:50

LaTeX

En je weet ook dat LaTeX

k? :)

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 14:51

rij 1 + rij 2 = rij 3

#9

*_gast_Eliminator_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 17:07

LaTeX



En je weet ook dat LaTeX

k? :)


LaTeX hoeft geen 180 graden te zijn. Het moet voor iedere alpha, beta en gamma gelden (€ R)

#10

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 18:16

Owja niet op gelet dat dit niet in een driehoek is. Meestel als je alpha, beta en gamma krijgt gaat het over een driehoek daarmee. Maar op de manier zoals peterpan het uitlegt is het even goed natuurlijk.

#11

*_gast_Eliminator_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 19:02

Okay, ik begrijp dat rij 1 + rij 2 = rij 3, maar dan heb je toch nog niet aangetoond dat de matrix niet inverteerbaar is?

#12

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 19:11

Jawel, wanneer een matrix inverteerbaar is wil dit zeggen dat er zeker een oplossing is. Als je deze matrix als een stelsel gaat zien en die gaat uitwerken dan ga je zien dat er eigenlijk oneindig veel oplossing zijn, je krijgt dan een stelsel in de vorm van

LaTeX

LaTeX

LaTeX

En zoals je kan zien kan daar om het even welke hoek in gaan passen om dat uit te rekenen.

#13

*_gast_Eliminator_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 19:17

maar ik moet laten zien dat die matrix niet inverteerbaar is.

#14

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 19:18

Welja, 1 oplossing => inverteerbaar, oneindig veel oplossingen => niet inverteerbaar.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 19:19

Okay, ik begrijp dat rij 1 + rij 2 = rij 3, maar dan heb je toch nog niet aangetoond dat de matrix niet inverteerbaar is?

Jawel, want als de rijen afhankelijk zijn is de determinant 0 en is de matrix niet inverteerbaar.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures