Springen naar inhoud

derde- en vierdegraadsvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

driels_g

    driels_g


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 21:40

hallo ik ben dries

en als eindwerk ga ik het hebben over de algemene oplossingsmethode van
een derde en vierde graadsvergelijking.
het is dan de bedoeling dat ik deze methode zie te pakken te krijgen en de toepas op een oefening.
mijn vraag is of mensen hierop al ervaring hebben bij het oplossen van zo'n vergelijkingen en mij dus kunnen helpen bij het interpreteren van deze methode want ik vind ze nog al wat ingewikkeld. er zijn mss ook mensen die een soort van eindwerk hebben gemaakt omtrent dit, die zouden mij ook goed kunnen helpen.
het probleem is dat ik deze methode enkel in het engels vindt en om het dan goed te kunnen begrijpen zou ik die in het nederlands moeten hebben. (mits vertalen via programmas nogal moeilijk gaat omdat het wiskunde is kan ik hiervan niet echt gebruik maken ).
wat ik dus zoek is iemand die deze methode in het nederlands heeft en dus bovendien ook nog volledig is, mensen die mijn kunnen helpen bij het verstaanbaar maken van deze methode mogen mij ook altijd contacteren via pm

mvg driels

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2006 - 21:51

Op
http://www.wetenscha...showtopic=24831
heb ik 2 verschillende manieren gegeven om een 3-de graads veelterm op te lossen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2006 - 14:45

Zie ook dit pdf-bestand voor een uitgebreide afleiding van de formule van Cardano en randinformatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 november 2006 - 09:45

We zoeken de reŽle oplossingen x van x3 + px + q = 0.
LaTeX wordt de discriminant genoemd.
Als D>0 dan is met LaTeX en
LaTeX ,
x1 = A + B een oplossing van de vergelijking.

(Ja, zelfs dť reŽle oplossing, want het aantal reŽle oplossingen is
voor D>0 1 oplossing, D=0 2 oplossingen en D<0 3 oplossingen.
(Dit mag de lezer zelf bewijzen))

Bewijs:
A3 + B3 = -q (ga na),
AB = LaTeX (ga na),
Dan is LaTeX
ofwel x13 + px1 + q = 0.

Maar wat als D[kleinergelijk]0?
sin(3φ) = 3sin(φ) - 4sin3(φ).
Dus met x = sin(φ) staat er
x3 - ĺx + sin(3φ)/4 = 0.
Met andere woorden als
x3 + px + q = 0 met p = -ĺ
dan is x = sin(φ) = sin(arcsin(4q)/3) een oplossing. (Algemener x = sin((2k :) + arcsin(4q))/3).)

In het algemeen
x3 + px + q = 0.
Substitueer x = ay met LaTeX
(Merk op: Omdat we D[kleinergelijk]0 veronderstellen is p<0 !)
a3y3 + pay + q = 0,
y3 + (p/a2)y + q/a3 = 0,
y3 - ĺy + q/a3 = 0.
Dus
LaTeX
en
LaTeX voor k=0,1,2.

Het argument van de arcsin moet tussen -1 en 1 liggen, en dat blijkt equivalent te zijn met de bewering D[kleinergelijk]0.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures