Springen naar inhoud

een gelijkheid met Floor(x)=Entier(x)=[x]


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 17 november 2004 - 19:42

n>=0
toon aan [V(n)+V(4n+2)]=[V(9n+1)]

hiervoor gebruikte ik een stelling
als x en y twee reele getallen zodat x,y>=0 .Als [x]=[y] dan geldt dat |x-y|<1

want stel dat [x]=[y]=p
dan heb je p<=x<p+1 en p<=y<p+1 en je kunt x en y schrijven als x=p+r en y=p+r' met 0<=r,r'<1 dus |x-y|=|p-p+r-r'|=|r-r'|<1
dus |x-y|<1
we komen terug op de vraag:
[V(n)+V(4n+2)]=[V(9n+1)] geeft |V(n)+V(4n+2)-V(9n+1)|<1

dus V(9n+1)-1 <V(n)+V(4n+2)<1+V(9n+1)

de rechtere ongelijkheid geeft
n+4n+2+2V(4n≤+2n)<1+9n+1+2V(9n+1)
2V(4n≤+2n)<4n+2V(9n+1)
V(4n≤+2n)<2n+V(9n+1)
4n≤+2n<4n≤+9n+1+V(18n≤+2n)
0<7n+1+V(18n≤+2n) en deze is waar.

iets dergelijks doe je bij V(9n+1)-1 <V(n)+V(4n+2)

en je krijgt dus [V(n)+V(4n+2)]=[V(9n+1)]


de vraag is, is er een makkelijker manier om dit te bewijzen!?
alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2004 - 21:05

Wat voor functie is V?

Als ik die n-etjes zo zie, denk ik aan inductie.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3


  • Gast

Geplaatst op 17 november 2004 - 22:32

Wat voor functie is V?

Als ik die n-etjes zo zie, denk ik aan inductie.

V(9)=3, de wortelfunctie

#4


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2004 - 20:46

als V de wortelfunctie is, lijkt het mij de stelling niet te kloppen

#5


  • Gast

Geplaatst op 19 november 2004 - 21:49

als V de wortelfunctie is, lijkt het mij de stelling niet te kloppen

dat is jouw mening..
ik vind dat die stelling wel klopt!!


mm.. even objectief blijven
heb je een bewijs/tegenbewijs!? :shock:

#6


  • Gast

Geplaatst op 20 november 2004 - 12:02

sorry, ik zag de entierhaakjes over het hoofd.

#7

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2005 - 11:43

na een kwartiertje zoeken vond ik volgend bewijs :
Stel [V(n)+V(4n+2)]=[V(9n+1)]
asa -1 < V(n)+V(4n+2)-V(9n+1) < 1
asa V(n)+V(4n+2)-V(9n+1)-1 < 0 EN
V(n)+V(4n+2)-V(9n+1)+1>0
Beschouw nu f(n) = V(n)+V(4n+2)-V(9n+1)
Na onderzoek blijkt dat de waarden voor f(n) zich in het interval ]0,sqrt2-1] bevinden. Maw we mogen dus zeggen dat het stelsel ongelijkheden steeds klopt. Dus : [V(n)+V(4n+2)]=[V(9n+1)] wmbw

#8

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2006 - 19:31

[V(n)+V(4n+2)]=[V(9n+1)] asa -1 < V(n)+V(4n+2)-V(9n+1) < 1


Ben je daar wel zeker van? [0.8] is niet gelijk aan [1.2] maar -1 < 0.8 - 1.2 < 1 :roll:

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2006 - 19:37

Het heeft niet veel zin om een topic van een jaar oud te uppen, lijkt me.

#10

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2006 - 20:25

Nee, maar het is gewoon helemaal fout, dus ja, toen kon ik er niet aan weerstaan om dat toch maar te melden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures