Leid uit 'det(E.B)=detE.detB' afmet inductie naar s dat:
detE1....Es.B = detE1...detEs.detB = det(E1...Es).detB
voor ieder stel elementaire matrices E1,.....,Es
Met die laatste regel weet ik niet precies wat ze bedoelen maar ik heb een poging gedaan het bewijs te leveren voor de
\(E_{ij}(a)\)
matrix. Uit een eerdere opdrachten is gebleken dat \(E_{ij}(a) = 1\)
. Dit heb ik gebruikt in de te bewijzen stelling.det(E1.....Es.B) = det(1*1*1.....*B) = det(B)
det(E)...det(Es).det(B) = det(1)...det(1).det(B) = det(B)
det(E...Es).det(B) = det(1*1*1...).det(B) = det(B)
Hieruit zou ik dus willen concluderen dat de bovenstaande stelling geldt voor de elementaire matrix
\(E_{ij}(a)\)
omdat ze allemaal dezelfde uitkomst hebben.Doe ik dit op de goede manier of rammelt het aan alle kanten? Voor zover ik begrijp moet ik dit ook voor de matrices
\(P_{ij}\)
en \(D_i(a)\)
doen?