Springen naar inhoud

wat is hier fout aan!?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2006 - 19:28

stel
S= (1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+........ tot oneindig.
dan geldt dat S= 0+0+0+........................
=0

maar nu geldt ook
S= (1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+........ tot oneindig.
= 1/2-1/2 + 1/3-1/3 + 1/4-1/4+........ tot oneindig.
= (1/2+1/3+..........) - (1/2+ 1/3+1/4+........)
=oneindig - oneindig (( want er is sprake van divergente rijen))

en op andere manieren kan je ook aantonen dat S gelijk is aan ieder willekeurig getal in R: dus ook pi enzo..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2006 - 19:41

Je past het zomaar toen, maar wie zegt dat je de volgorde van de termen mag veranderen?

Dit mag namelijk in het algemeen niet (ziehier waarom), maar geldt bijvoorbeeld wel voor absoluut convergente reeksen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2006 - 19:46

optellen is commutatief of hoe dat ook heet..:S
en het zijn allemaal getallen, dus de volgorde is wel te verwisslen..

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2006 - 19:51

Niet bij oneindige sommen, helaas. Commutatief is a+b = b+a, maar daarom mag je de termen in een (oneindige) reeks nog niet verwisslen van plaats.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 oktober 2006 - 20:34

Als je phi.gif als uitkomst wilt hebben moet je het volgende doen.
Je weet dat de reeks phi.gif 1/n divergeert.
Begin met S1 = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/a.
a is z gekozen dat 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(a-1) nog kleiner is dan :) en 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/a groter is dan :).

Maak nu S2 = S1 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/b zodanig dat
S1 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/(b-1) groter is dan :?: en S1 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/b kleiner is dan :?:.

Maak nu S3 = S2 + 1/(a+1) + 1/(a+2) + 1/(a+3) + ... + 1/c.
c is z gekozen dat S2 + 1/(a+1) + 1/(a+2) + 1/(a+3) + ... + 1/(c-1). nog kleiner is dan ;) en S2 + 1/(a+1) + 1/(a+2) + 1/(a+3) + ... + 1/c groter is dan ;).

Maak nu S4 = S3 - 1/(b+1) - 1/(b+2) - 1/(b+3) - ... - 1/d zodanig dat S3 - 1/(b+1) - 1/(b+2) - 1/(b+3) - ... - 1/(d-1)
groter is dan [rr] en S3 - 1/(b+1) - 1/(b+2) - 1/(b+3) - ... - 1/d kleiner is dan [rr].

Ga zo voort. Alle termen uit jouw rij S worden alle precies 1 maal gebruikt en de som wordt [rr].

#6

Jabs

    Jabs


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2006 - 16:26

Zo ken ik er ook nog eentje:

0 = 0 + 0 + 0 + ... = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ..... = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1

Maar zo werkt het dus niet gelukkig.
Assumptions are the solid grid through which we view the universe, sometimes deluding ourselves that this grid is the universe.

#7

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2006 - 19:04

Zo ken ik er ook nog eentje:

0 = 0 + 0 + 0 + ... = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ..... = 1  + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1

Maar zo werkt het dus niet gelukkig.

jep:D
gekke dingetjes

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2006 - 19:07

Het (convergentie)gedrag van reeksen is een erg belangrijk onderwerp, er zijn dan ook tal van stellingen geformuleerd: onder andere over wanneer je dit wl mag.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 22:16

deze stelling van Riemann doorprikt volledig de mythe dat reeksen gewoon een soort som zijn.

Als een rele reeks niet absoluut convergeert, maar wel convergeert, kan je hem ELKE waarden (oneindig inclusief) laten aannemen door termen om te wisselen.

En nu heb ik es het laatste woord. :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures