Rekenen met i

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 536

Rekenen met i

Wat zijn er voor andere rekenregels om met
\(i\)
te rekenen? ( :)
\(i=-1\)
)

Bijvoorbeeld als ik (2+5i) / (1-i) wil vereenvoudigen zou ik zelf het volgende bedenken: (a + bi) (1-i) = 2+ 5i

a-ai+bi-b(i^2) = 2 + 5i

a-ai+bi-b = 2+ 5i

a-b =2 en a+b=5

Dan volgt 3b=5 dus b=5/3 en dus a= 11/3

?!

Er moet uitkomen a=-1.5 en b=3.5

Dus vereenvoudigd is het dan -1.5 + 3.5 i.

Berichten: 7.068

Re: Rekenen met i

John Nash schreef:Bijvoorbeeld als ik (2+5i) / (1-i) wil vereenvoudigen zou ik zelf het volgende bedenken: (a + bi) (1-i) = 2+ 5i  

a-ai+bi-b(i^2) = 2 + 5i

a-ai+bi-b = 2+ 5i
Deze regel is niet goed. Hij zou moeten zijn:
\(a-ai+bi-b(i^2) = a-ai+bi-b(-1) = a - a i + b i + b = (a+b) + (b - a) i = 2 + 5 i\)

a-b =2 en a+b=5
Dit is ook niet juist. Moet zijn: a+b=2 en b-a=5, dus b = 3.5 en a = -1/5.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rekenen met i

Even een waarschuwing, de notatie (want meer is het niet echt) √(-1) = i, is niet echt geweldig. Beter: i² = -1.

Wat je vraag betreft, deling van complexe getallen wordt gedefinieerd via de complex toegevoegde.
\(\frac{z}{w} = \frac{{z\bar w}}{{w\bar w}} = \frac{{z\bar w}}{{\left| w \right|^2 }}\)
Of, uitgewerkt:
\(\frac{{a + bi}}{{c + di}} = \frac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{\left( {c + di} \right)\left( {c - di} \right)}} = \frac{{\left( {ac + bd} \right) + \left( {bc - ad} \right)i}}{{c^2 + d^2 }} = \frac{{ac + bd}}{{c^2 + d^2 }} + \frac{{bc - ad}}{{c^2 + d^2 }}i\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 536

Re: Rekenen met i

Okay allereerst excuses voor de slordige openingspost er zitten aardig wat fouten in, zoals EvilBro al deels heeft laten zien. Maar als ik dit nu netjes had gedaan kwam ik inderdaad op de juiste uitkomst! Nu ik heb hier geen speciale regels voor moeten gebruiken. Hoe moet ik nou TD!'s bijdrage plaatsen? Of is dat een betere manier? In ieder geval bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rekenen met i

Wat jij doet is een stelsel oplossen, daar is niets mis mee.

Ik geef alleen aan: deling door een complex getal kan je definiëren door vermenigvulding (van teller en noemer) met het complex toegevoegde van de noemer. Toegepast op jouw voorbeeld levert dit:
\(\frac{{2 + 5i}}{{1 - i}} = \frac{{\left( {2 + 5i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \frac{{2 + 2i + 5i - 5}}{2} = \frac{{ - 3 + 7i}}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{7}{2}i\)
Zo komt er geen stelsel, geen extra onbekenden, ... aan te pas.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 536

Re: Rekenen met i

Oh ok, duidelijk. Wederom bedankt, ik heb hier even een mooie aantekening van gemaakt. (Ik heb speciale TD!- bladzijden in mijn schrift :) ).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rekenen met i

(Ik heb speciale TD!- bladzijden in mijn schrift :?: ).
Als ik een lijstje had van "leukste commentaren/reacties", zou deze er zéker in mogen staan :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Rekenen met i

Ik ken meerdere (engelstalige) fora met een "funny quotes" - topic vol met grappige uitspraken vanop het forum. Ga je gang zou ik zeggen :) .

Reageer