Moderators: dirkwb , Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
Berichten: 536
Wat zijn er voor andere rekenregels om met
\(i\)
te rekenen? (
\(i=-1\)
)
Bijvoorbeeld als ik (2+5i) / (1-i) wil vereenvoudigen zou ik zelf het volgende bedenken: (a + bi) (1-i) = 2+ 5i
a-ai+bi-b(i^2) = 2 + 5i
a-ai+bi-b = 2+ 5i
a-b =2 en a+b=5
Dan volgt 3b=5 dus b=5/3 en dus a= 11/3
?!
Er moet uitkomen a=-1.5 en b=3.5
Dus vereenvoudigd is het dan -1.5 + 3.5 i.
Berichten: 7.068
John Nash schreef: Bijvoorbeeld als ik (2+5i) / (1-i) wil vereenvoudigen zou ik zelf het volgende bedenken: (a + bi) (1-i) = 2+ 5i
a-ai+bi-b(i^2) = 2 + 5i
a-ai+bi-b = 2+ 5i
Deze regel is niet goed. Hij zou moeten zijn:
\(a-ai+bi-b(i^2) = a-ai+bi-b(-1) = a - a i + b i + b = (a+b) + (b - a) i = 2 + 5 i\)
a-b =2 en a+b=5
Dit is ook niet juist. Moet zijn: a+b=2 en b-a=5, dus b = 3.5 en a = -1/5.
Bericht
di 03 okt 2006, 21:18
03-10-'06, 21:18
TD
Berichten: 24.578
Even een waarschuwing, de notatie (want meer is het niet echt) √(-1) = i, is niet echt geweldig. Beter: i² = -1.
Wat je vraag betreft, deling van complexe getallen wordt gedefinieerd via de complex toegevoegde.
\(\frac{z}{w} = \frac{{z\bar w}}{{w\bar w}} = \frac{{z\bar w}}{{\left| w \right|^2 }}\)
Of, uitgewerkt:
\(\frac{{a + bi}}{{c + di}} = \frac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{\left( {c + di} \right)\left( {c - di} \right)}} = \frac{{\left( {ac + bd} \right) + \left( {bc - ad} \right)i}}{{c^2 + d^2 }} = \frac{{ac + bd}}{{c^2 + d^2 }} + \frac{{bc - ad}}{{c^2 + d^2 }}i\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 536
Okay allereerst excuses voor de slordige openingspost er zitten aardig wat fouten in, zoals EvilBro al deels heeft laten zien. Maar als ik dit nu netjes had gedaan kwam ik inderdaad op de juiste uitkomst! Nu ik heb hier geen speciale regels voor moeten gebruiken. Hoe moet ik nou TD!'s bijdrage plaatsen? Of is dat een betere manier? In ieder geval bedankt.
Bericht
di 03 okt 2006, 21:35
03-10-'06, 21:35
TD
Berichten: 24.578
Wat jij doet is een stelsel oplossen, daar is niets mis mee.
Ik geef alleen aan: deling door een complex getal kan je definiëren door vermenigvulding (van teller en noemer) met het complex toegevoegde van de noemer. Toegepast op jouw voorbeeld levert dit:
\(\frac{{2 + 5i}}{{1 - i}} = \frac{{\left( {2 + 5i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \frac{{2 + 2i + 5i - 5}}{2} = \frac{{ - 3 + 7i}}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{7}{2}i\)
Zo komt er geen stelsel, geen extra onbekenden, ... aan te pas.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 536
Oh ok, duidelijk. Wederom bedankt, ik heb hier even een mooie aantekening van gemaakt. (Ik heb speciale TD!- bladzijden in mijn schrift
).
Bericht
di 03 okt 2006, 22:12
03-10-'06, 22:12
TD
Berichten: 24.578
(Ik heb speciale TD!- bladzijden in mijn schrift
).
Als ik een lijstje had van "leukste commentaren/reacties", zou deze er zéker in mogen staan
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
di 03 okt 2006, 23:22
03-10-'06, 23:22
Rov
Berichten: 2.242
Ik ken meerdere (engelstalige) fora met een "funny quotes" - topic vol met grappige uitspraken vanop het forum. Ga je gang zou ik zeggen
.