Pagina 1 van 1
Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 21:09
door John Nash
Wat zijn er voor andere rekenregels om met
\(i\)
te rekenen? (
\(i=-1\)
)
Bijvoorbeeld als ik (2+5i) / (1-i) wil vereenvoudigen zou ik zelf het volgende bedenken: (a + bi) (1-i) = 2+ 5i
a-ai+bi-b(i^2) = 2 + 5i
a-ai+bi-b = 2+ 5i
a-b =2 en a+b=5
Dan volgt 3b=5 dus b=5/3 en dus a= 11/3
?!
Er moet uitkomen a=-1.5 en b=3.5
Dus vereenvoudigd is het dan -1.5 + 3.5 i.
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 21:17
door EvilBro
John Nash schreef:Bijvoorbeeld als ik (2+5i) / (1-i) wil vereenvoudigen zou ik zelf het volgende bedenken: (a + bi) (1-i) = 2+ 5i
a-ai+bi-b(i^2) = 2 + 5i
a-ai+bi-b = 2+ 5i
Deze regel is niet goed. Hij zou moeten zijn:
\(a-ai+bi-b(i^2) = a-ai+bi-b(-1) = a - a i + b i + b = (a+b) + (b - a) i = 2 + 5 i\)
a-b =2 en a+b=5
Dit is ook niet juist. Moet zijn: a+b=2 en b-a=5, dus b = 3.5 en a = -1/5.
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 21:18
door TD
Even een waarschuwing, de notatie (want meer is het niet echt) √(-1) = i, is niet echt geweldig. Beter: i² = -1.
Wat je vraag betreft, deling van complexe getallen wordt gedefinieerd via de complex toegevoegde.
\(\frac{z}{w} = \frac{{z\bar w}}{{w\bar w}} = \frac{{z\bar w}}{{\left| w \right|^2 }}\)
Of, uitgewerkt:
\(\frac{{a + bi}}{{c + di}} = \frac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{\left( {c + di} \right)\left( {c - di} \right)}} = \frac{{\left( {ac + bd} \right) + \left( {bc - ad} \right)i}}{{c^2 + d^2 }} = \frac{{ac + bd}}{{c^2 + d^2 }} + \frac{{bc - ad}}{{c^2 + d^2 }}i\)
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 21:30
door John Nash
Okay allereerst excuses voor de slordige openingspost er zitten aardig wat fouten in, zoals EvilBro al deels heeft laten zien. Maar als ik dit nu netjes had gedaan kwam ik inderdaad op de juiste uitkomst! Nu ik heb hier geen speciale regels voor moeten gebruiken. Hoe moet ik nou TD!'s bijdrage plaatsen? Of is dat een betere manier? In ieder geval bedankt.
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 21:35
door TD
Wat jij doet is een stelsel oplossen, daar is niets mis mee.
Ik geef alleen aan: deling door een complex getal kan je definiëren door vermenigvulding (van teller en noemer) met het complex toegevoegde van de noemer. Toegepast op jouw voorbeeld levert dit:
\(\frac{{2 + 5i}}{{1 - i}} = \frac{{\left( {2 + 5i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \frac{{2 + 2i + 5i - 5}}{2} = \frac{{ - 3 + 7i}}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{7}{2}i\)
Zo komt er geen stelsel, geen extra onbekenden, ... aan te pas.
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 21:37
door John Nash
Oh ok, duidelijk. Wederom bedankt, ik heb hier even een mooie aantekening van gemaakt. (Ik heb speciale TD!- bladzijden in mijn schrift
).
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 22:12
door TD
(Ik heb speciale TD!- bladzijden in mijn schrift
).
Als ik een lijstje had van "leukste commentaren/reacties", zou deze er zéker in mogen staan
Re: Rekenen met i
Geplaatst: di 03 okt 2006, 23:22
door Rov
Ik ken meerdere (engelstalige) fora met een "funny quotes" - topic vol met grappige uitspraken vanop het forum. Ga je gang zou ik zeggen
.
