Springen naar inhoud

Driehoekprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 november 2004 - 14:33

Een driehoek ABC past in een rechthoek PQRC. Er ontstaan 3 driehoeken rond driehoek ABC. Dat zijn ACP, AQB en BRC. Als deze drie driehoeken pythagorasdriehoeken zijn, wat zijn dan de mogelijke lengtes van AB, BC en AC?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Luke

    Luke


  • >250 berichten
  • 283 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2004 - 14:35

AB = wortel(AQ2 + BQ2)
BC = wortel(BR2 + CR2)
AC = wortel(AP2 + AC2)

#3

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 november 2004 - 14:40

Ja dat wist ik al langer dan vandaag. Maar ACP, AQB en BRC moeten pythagorasdriehoeken zijn, dus dat is net even wat moeilijker.

Voor degenen die niet weten wat een pythagorasdriehoek is...
Een pythagorasdriehoek is een rechthoekige driehoek waarvan je de verhoudingen van de 3 zijden in gehele getallen kunt uitdrukken. Een voorbeeld daarvan is de 3-4-5 pythagorasdriehoek:
Geplaatste afbeelding
figuur 2

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2004 - 17:58

Ga uit van de vergelijkingen die Luke ook al gaf:

AB = wortel(AQ2 + BQ2)
BC = wortel(BR2 + CR2)
AC = wortel(AP2 + AC2)


Verder weet je nog:

PC = QR = QB + BR
PQ = CR = PA + AQ

Een pythagoras driehoek is altijd een meervoud van 3-4-5.
Neem bijvoorbeeld dat AQ = 3n dan is QB 4n en AB 5n
Je kunt dit ook voor de andere twee driehoeken doen: PA = 4m etc
Dit vul je in al de bovenstaande vergelijkingen en je zou het op moeten kunnen lossen. Als PA = 4m niet lukt moet je PA = 3m proberen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 november 2004 - 18:04

Een pythagorasdriehoek is altijd een meervoud van 3-4-5.

En 5-12-13 dan? :wink: Er zijn zelfs oneindig veel verschillende pythagorasdriehoekverhoudingen.

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2004 - 18:13

En 5-12-13 dan?  :wink:


Whoops, niet aan gedacht. Er zijn er inderdaad veel meer

3-4-5
5-12-13
9-40-41
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2004 - 18:15

Er zijn oneindig veel vormen voor zo'n pythagoras driehoek.
Neem bijvoorbeeld een willekeurig getal n, dan zijn a = 2n+1, b = 2n(n+1), en c = b+1 altijd gehele getallen waarvoor geldt a2+b2=c2.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 november 2004 - 18:18

Neem 2 willekeurige natuurlijke getallen groter dan 0, die noem je n en m.

Een pythagorastriplet is dan: (m2 - n2), (2mn), (m2 + n2).

Terug naar mijn probleem:
http://picserver.mir...100797916//8t79
figuur 2
Alle afmetingen moeten gehele waarden hebben.
1) Kan dat wel?
2) Kan dat, zonder eerst 10000 keer te proberen? :shock:

#9


  • Gast

Geplaatst op 18 november 2004 - 20:30

Neem 2 willekeurige natuurlijke getallen groter dan 0, die noem je n en m.

Een pythagorastriplet is dan: (m2 - n2), (2mn), (m2 + n2).

Terug naar mijn probleem:
http://picserver.mir...100797916//8t79
figuur 2
Alle afmetingen moeten gehele waarden hebben.
1) Kan dat wel?
2) Kan dat, zonder eerst 10000 keer te proberen?  :shock:

mag ik ervan uitgaan dat de grote vierhoek een vierkant is?!

#10

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 november 2004 - 20:35

Mag ik ervan uitgaan dat de grote vierhoek een vierkant is?

Zo lang het ding 4 hoeken van 90° heeft is het goed. Misschien is het een vierkant, misschien is het slechts een vierhoek. :shock: Het moeilijke zit hem in de 3 schuine zijden die ook een gehele waarden moeten hebben.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures