[Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x

kkort

Hallo,

Kan iemand mij de oplossing geven van de volgende opgave.

lim x→0 (1+sin2x) ↑ 1/x

Bij voorbaat dank.

Cycloon

Voor wat staat dat pijltje naar boven?

TD

Ik vermoed een exponent, dus:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} \)

Typisch bij exponenten, neem de e-macht en natuurlijke logaritme:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} } \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)}}{x}} \right)\)

Nu kan je bijvoorbeeld 1x de regel van L'Hopital toepassen, dit levert dan eenvoudig e² als antwoord.

Safe

TD! schreef:Ik vermoed een exponent, dus:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} \)
Typisch bij exponenten, neem de e-macht en natuurlijke logaritme:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} } \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)}}{x}} \right)\)
Nu kan je bijvoorbeeld 1x de regel van L'Hopital toepassen, dit levert dan eenvoudig e² als antwoord.

l'Hopital is sneller, maar het kan ook zonder als l'Hopital niet bekend is.

TD

Er leiden natuurlijk meerdere wegen naar Rome...

Soms wordt L'Hopital ook expliciet "verboden" door de docent, om je het op een andere manier te laten oplossen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x

[Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x

Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x

Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x

Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x

Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x