Springen naar inhoud

Brug paradox


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rudy123

    rudy123


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2006 - 22:48

De volgende situatie doet zich voor:
Er staat een persoon op het punt om een brug van 10 meter lopend over te steken. Deze persoon loopt met een snelheid van 1 meter per seconde. Deze persoon zal er dus 10 seconden over doen om deze brug over te steken. Nu het volgende: deze persoon draagt een 'superieur apparaat' bij zich die, steeds wanneer de persoon een -resterende- helft van de brug bereikt, dit registreerd. Dus na de eerste 5 meter zal dit apparaat registeren dat het 1 helft heeft afgelegd. Vervolgens blijft er nog 5 meter over, dus het apparaat zal naar de helft van die 5 meter (2.5 meter dus) weer een helft registeren. Vervolgens blijft er 2.5 meter over en zal het apparaat op de helft hiervan weer een helft registeren, dus na 1,25 meter. etc. etc. etc. etc. Veronderstel hierbij dat het apparaat geen beperkingen kent wat betreft de zeer kleine afstanden die geregistreerd moeten worden, het apparaat is immers 'superieur'.

Probleemstelling:
Het apparaat zal altijd uit zich zelf willen blijven door 'registreren', immers na iedere helft blijft er weer een helft c.q afstand over wat weer te 'registeren' valt. Maar toch is het apparaat met 10 seconden aan de overkant (want de persoon draag dit apparaat bij zich en deze persoon doet er 10 seconden over). Hoeveel helften heeft dit apparaat geregistreerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2006 - 23:05

Het apparaat heeft in dat geval (als het daartoe hypothetisch in staat is, dat is in de praktijk niet het geval) een oneindig aantal registraties gedaan, maar in een eindige tijd. De tijd benodigd om via telkens de helft aan de overkant te geraken, is immers een meetkundige reeks met een eindige som, namelijk 10s. Dat komt omdat dat de tijd die nodig is om de volgende helft af te leggen, 'voldoende snel' naar 0 gaat om convergentie te hebben.

Er zijn wel wat gelijkenissen met de meer bekende parados van Zeno over de schildpad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2006 - 09:09

Stel dat het apparaat tijd t nodig heeft om te registreren. t kan niet 0 zijn want in 0 tijd kan er ook niets gebeuren (Een gebeurtenis is per definitie iets dan zich in eindige tijd afspeelt).
Het apparaat zal voor elke registratie een hoeveelheid tijd krijgen die de helft is van de tijd van de voorafgaande registratie.
Op een gegeven moment is die kleiner dan t en kan het apparaat het registreren niet meer aan.

Als je wilt uitgaan van de absurde situatie dat het apparaat kan registreren in tijd 0, dan volgt daaruit het iets minder absurde resultaat dat het apparaat oneindig veel geregistreerd heeft. :) x 0 = ?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2006 - 09:33

Hoeveel helften heeft dit apparaat geregistreerd?

Net 'zoveel' als er natuurlijke getallen zijn. :)

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2006 - 10:19

Stel dat het apparaat tijd t nodig heeft om te registreren. t kan niet 0 zijn want in 0 tijd kan er ook niets gebeuren (Een gebeurtenis is per definitie iets dan zich in eindige tijd afspeelt).

Naarmate het apparaat opwarmt kan t wel korter worden.

Hoeveel helften heeft dit apparaat geregistreerd?

Ongeveer LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures