Klein bewijsje ivm driehoeksongelijkheid

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 05-10-'06, 20:06

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Klein bewijsje ivm driehoeksongelijkheid

"Voor alle a,b :) :) is |a+b| :) |a| + |b|"

Ik zou het als volgt bewijzen:
  • voor a < 0 en b < 0 geldt: |-a-b| = |a|+|b|
  • voor a < 0 en b >0 geldt: |-a+b| < |a|+|b|
Zo zou ik het dus voor alle tekens doen die a en b kunnen aannemen (het lijstje hierboven is dus nog niet af), om dan te concluderen dat de stelling klopt.

Deze bewijsmethode lijkt mij eerder omslachtig, kan het ook anders?

Alvast bedankt.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 05-10-'06, 20:49

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Klein bewijsje ivm driehoeksongelijkheid

Ga uit van (|a+b|)²=(a+b)²=a²+2ab+b²<=|a|²+2|a||b|+|b|²=(|a|+|b|)²
Omhoog

Bericht 06-10-'06, 16:28

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Klein bewijsje ivm driehoeksongelijkheid

Nog een mooie is deze:

Je weet: |a|<3 betekent -3<a<3

Dus:
\(-|a|\leq a \leq |a|\)
en:
\(-|b|\leq b \leq |b|\)
Optellen geeft:
\(-(|a|+|b|)\leq a+b \leq |a|+|b|\)
zodat:
\(|a+b|\leq|a|+|b|\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”