Springen naar inhoud

Inverteerbare matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 19:28

Ik ben bezig met het volgende bewijs:

Stel A is een matrix. Neem aan dat A^2 inverteerbaar is. Bewijs nu dat A ook inverteerbaar is.

Ik ben er al achter gekomen dat ik in ieder geval moet gebruiken.

A^-1 * A = I(dentiteitsmatrix)

Ik zit steeds met het probleem dat ik steeds weer (stiekem, per ongeluk) aanneem dat A een inverteerbare matrix is, maar dat is juist hetgene wat ik moet bewijzen. Is iemand wel eens zo'n bewijs tegengekomen of weet hoe het moet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mmmaster>

    mmmaster>


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 19:40

I = A^2 * A^2^(-1) = A^2 * A^(-2) = A * A * A^(-1) * A^(-1)
schap die middenste 2
A * A^(-1) = I
dit is net de definitie van inverteerbare matrix.

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 19:44

Nee, volgens mij klopt dit niet. Het is de bedoeling dat er op een gegeven moment uitkomt dat er een inverse matrix is en dat dat A MOET zijn. Het is inderdaad een lastig bewijs om het allemaal netjes op te schrijven.

#4

mmmaster>

    mmmaster>


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 19:50

ff andere reacties afwachte zeker ...

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 21:11

Als A2 inverteerbaar is, dan heet ie een inverse, zeg B.
Dan is A2B = I.
Dan is A(AB) = I hetgeen inhoud dat A inverteerbaar is en dat de inverse van A de matrix AB is.

#6

mmmaster>

    mmmaster>


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2006 - 21:21

Nu je het zegt ja ... keb da ooit ook nog gezien in teerste gelovek :)

#7

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 12:27

Dank jullie wel :) :)

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 21:49

Zeer kort bewijs van PeterPan. Op dezelfde manier kunt ge dan bewijzen dat elke natuurlijke macht van een matrix, die een inverse heeft zelf ook een inverse heeft.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 06:13

Zelfs meer als de matrix A een inverse heeft dan heeft zijn n-de macht een inverse die gelijk is aan de n-de macht van de inverse van A.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

timwaagh

    timwaagh


  • >250 berichten
  • 293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 17:08

Laat dit nu net een deel van mijn huiswerk zijn voor Lineaire Algebra. Misschien iets voor het huiswerkforum, of is dat alleen voor alles onder universiteit?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 14:41

Het huiswerkforum is niet gelimiteerd tot secundair onderwijs, maar vragen die soms wat theoretischer van inslag zijn laten we toe in het wiskundeforum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures