Integraal

elektron

Beste,

Ik heb eigenlijk een vraagje van een hele simpele integraal. Maar er is mij iets niet duidelijk. Ik was de integraal van de functie 1/(1+9X²) dx aan het zoeken. Dus ik nam een formularium en daarop vond ik dat de basis integraal van 1/(a²+u²) du = 1/a*bgtg (u/a) + constante.

Vervolgens paste ik deze basisintegraal toe op mijn integraal en bepaalde dat a²=1 => a=VierkantsWortel 1 en u²=9x² => u=3x. Uitgewerkt gaf dit dus 1/1*bgtg(3x/1) = bgtg 3x + constante.

Nu geloofde ik dit niet direct en liet het nog eens via een pc programma berekenen en dit gaf me als uitkomst bgtg (3x/3) + constante.

Omdat dit verschillend was dacht ik, ik ga een andere methode toepassen en stel 1+9x² gelijk aan t. Daarna neem ik er de afgeleide van en zeg dus dat 18x dx = dt, hieruit volgt dat dt = dx/18x. Dit vul ik in mijn integraal in en krijg dus dat 1/18x integraal (1/t) dt. Uitgewerkt geeft dit 1/18x*[ln|t|]. Als ik t terug invul geeft dit 1/18x*[ln|1+9x²|] + constante. Dit is weer iets anders

Kan iemand mij hiervoor een verklaring geven misschien? Of zeggen wat ik fout heb gedaan. Heb al een tijdje niet meer met integralen gerekend, dus ben er wat uit en zie niet echt mijn fouten in.

Bedankt op voorhand

Elmo

u²=9x² => u=3x.

Klopt, maar dan moet je wel gebruiken dat du = 3 dx en niet gewoon du = dx! Daar komt die extra factor 1/3 vandaan:

Int[1/(1+9X²) dx] = Int[1/(1+u²) dx] = Int[1/(1+u²) du/3] =

= Int[1/(1+u²) du]/3 = (bgtg 3x + constante)/3 =

= bgtg(3x)/3 + constante.

Nu geloofde ik dit niet direct en liet het nog eens via een pc programma berekenen en dit gaf me als uitkomst bgtg (3x/3) + constante.

Dit zal dan wel "bgtg (3x)/3 + constante" moeten zijn?

Dat zou ook overeenkomen met wat mathematica mij geeft.

stel 1+9x² gelijk aan t. Daarna neem ik er de afgeleide van en zeg dus dat 18x dx = dt, hieruit volgt dat dt = dx/18x. Dit vul ik in mijn integraal in en krijg dus dat 1/18x integraal (1/t) dt.

Hier doe je iets heel raars: je substitueert t voor 1+9x², maar daarna ga je een integraal uitrekenen waar ook nog een x in voorkomt. Dat mag natuurlijk niet!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integraal

Integraal

Re: Integraal