Springen naar inhoud

[Wiskunde] Analyse: oppervlakteberekening met integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Econometrix

    Econometrix


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 15:38

"Toon aan dat de raaklijnen in de punten A (1, 2) en B (-1, 2) aan de parabool y= LaTeX + 1 elkaar snijden in de oorsprong."

Heb ik dus altijd problemen mee. Vragen die dieper ingaan op de leerstof. Hoe toon je dat nu aan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 15:47

Kun je de formules van de raaklijnen bepalen?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

mmmaster>

    mmmaster>


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 15:49

Principe :

- Stel de 2 vgl'n op van de raaklijnen (je weet hoe ?)
- Toon aan dat deze 2 rechten elkaar snijden in het nulpunt (je weet hoe ?)

#4

Econometrix

    Econometrix


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 17:20

De formule voor de raaklijnen...
Als ik het goed heb (is alweer van voorig jaar geleden dat ik dat zag) zou ik dan het volgende moeten doen:

De functie invullen met de x-waarde van elk punt:
A(1)= 1^2 +1= 2
B(-1)= (-1)^2 +1=2

Als wat ik doe correct is (en daar heb toch wel mijn twijfels aan), dan snijden de raaklijnen elkaar op y=2

Als ik op deze manier verder redenaar, wordt het al helemaal een zootje. Voor zover ik me kan herrineren, is de oorsprong het punt (0,0), alleen gaat y=x^2 +1 helemaal niet door (0,0), y=x^2+1 heeft zelfs helemaal geen nulpunten,
want:

x^2+1=0
x^2=-1
x=√(-1)=Ý

En om er helemaal een zootje van te maken:
het vervolg op de vraag luid:
"Bereken de echte oppervlakte O tussen de parabool en de raaklijnen." Als ik dat grafisch teken, heb ik enerzijds de parabool die zijn minimum op y=1 bereikt en anderzijds de punten A en B op een functie g(x)= 2

Ik maak er een zootje van he... Ik meen overigens hier ergens gelezen te hebben dat je voor het vinden van de raaklijnen niet de echte functie moet invullen, maar wel zijn afgeleide...

Is er iemand die me de weg kan wijzen door het bos van de wiskunde annalyse.

#5

Smirnovv

    Smirnovv


  • >100 berichten
  • 133 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 18:16

Die 2 die jij uitgerekend hebt is gewoon de functiewaarden in de 2 punten en die zijn toevallig aan elkaar gelijk.

Om de vgl van de raaklijn te bepalen moet je :
de richtingscoŽfficient berekenen in het punt (dat kan je doen door de afgeleide in dat punt te berekenen).
Dan heb je een punt gegeven en de richtingscoŽfficient van die rechte en kan je de vergelijking van de rechte opstellen

(algemeen is de vgl van een rechte : y = ax + b, je hebt twee gegevens en twee onbekenden dus kan je de vgl vinden)

Dan zoek je waar beide rechten dezelfde y-waarde hebben (en elkaar dus snijden) en dan zou je de oorsprong moeten uitkomen.

Voor die oppervlakte : bepaal eerst de oppervlakte onder de parabool tussen de twee gegeven punten (integraal berekenen). En vervolgens trek je daar dan de oppervlakte af die gelegen is onder de twee raaklijnen (symmetrisch, dus je hoeft maar een keer die opp te berekenen)

#6

Econometrix

    Econometrix


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 18:35

Bedankt voor de hulp.

Is eigelijk gek, nu ik het zo lees is het allemaal erg simpel. En toch heb ik hier urenlang het hoofd over zitten breken. I am a strange boy in a strange world...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures