Springen naar inhoud

[Mechanica] Dubbel massa-veer systeem (Least Action Principle)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AKeemink

    AKeemink


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2006 - 17:15

He ik heb een vraag waar ik vast in zit. Een beetje kennis over het Least Action Principle is wel vereist.

Ik heb een dubbel massa veer styeem (verticaal) met een

[Mb]     Massa B

>

<Kb     Veer B

<

[Ma]    Massa A

>

<Ka     Veer A

>

Input

Nu moet ik via de Hamilton manier, minste actie principe, de

differentiaalvergelijking opstellen voor het systeem (x is verticale as):

Kinetische energie:
Ek=˝MaX'a˛ + ˝MbX'b˛

Potentiele energie:
Ep=˝KaXa˛ + ˝KbXb˛


Lagrangian:
L=Ek-Ep

dL/dX'a = MaX'a
dL/dX'b = MaX'b
dL/dXa = - KaXa+KbXb-KbXa
dL/dXb = Kb(Xa-Xb)

Dan oplossen door

dL/dXa-d/dt(dL/dX'a) = 0
dL/dXb-d/dt(dL/dX'b) = 0

te doen

Zo kom ik op twee differentiaalvergelijkingen:

Ma*d˛Xa/dt˛ + (Ka+Kb)Xa-KbXb = 0

en

Mb*d˛Xb/dt˛ + -Kb(Xa+Xb) = 0

maar deze zijn van elkaar afhankelijk.
Ik krijg ze niet ontkoppeld...

Weet iemand hoe dit moet ( het is een klassiek Dubbel massa veer systeem, maar ik kan geen (ook niet in mijn boeken of internet) de oplossing vinden)?.

Ik kan natuurlijk ook iets fout gedaan hebben natuurlijk.

Als iemand kan helpen (het idee op zn kop mag ook natuurlijk (hangend)) en als het kan ook gelijk met demping, maar dat moet niet zo moeilijk toe te voegen zijn als ik m uiteindelijk heb.

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2006 - 13:47

Zo kom ik op twee differentiaalvergelijkingen:  

Ma*d˛Xa/dt˛ + (Ka+Kb)Xa-KbXb = 0  

en  

Mb*d˛Xb/dt˛ + -Kb(Xa+Xb) = 0  

Lijkt enorm veel op het volgende:

http://eqworld.ipmne...de/sode0108.pdf

eqworld.ipmnet.ru, voor al uw diff. verg. vragen.

#3

AKeemink

    AKeemink


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2006 - 15:28

Dat had ik uiteindelijk gevonden, maar dit legt niet uit hoe het moet met een x' term er later nog bíj (met demping: x" = x' + x + y) en dat was mn uiteindelijke doel, iig deze pagina is erg handig en overzichtelijk , bedankt :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures