span(matrix1, matrix2)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 08-10-'06, 12:26

zijtjeszotjes

Berichten: 171

span(matrix1, matrix2)

stel ik moet weten wat span(A1,A2) is als:

A1=
\(\left (\begin{array}{cc} 1 & 2 -1 & 1 \end{array} \right) \)
A2=
\(\left (\begin{array}{cc} 0 & 1 2 & 1 \end{array} \right) \)
dan schrijf ik :
\(\left (\begin{array}{cc} w & x y & z \end{array} \right) \)
iedere Matrix M in span(A1,A2) voldoet aan a1.A1+a2A2=M

en dan bekijk ik de matrix:
\(\left[ \begin{array}{\cc|\rr}a_1 & 2a_1+a_2 & w & x -a_1+2a_2 & a_1+a_2 & y & z \end{array} \right]\)
nu snap ik het niet meer..

het eindantwoord is wel :
\(\left (\begin{array}{cc} w & x 2x-5w & x-w \end{array} \right) \)
kan iemand me helpen....?

thanx
Omhoog

Bericht 08-10-'06, 13:15

PeterPan

Re: span(matrix1, matrix2)

span(A1,A2) = {p.A1 + q.A2 | p,q :) :) }

=

{\(\left (\begin{array}{cc} p & 2p+q -p+2q & p+q \end{array} \right) \) | p,q ;) :) }

=

{vervang p door w en q door x-2w}

{\(\left (\begin{array}{cc} w & x 2x-5w & x-w \end{array} \right) \) | w,x :) :) }
Omhoog

Bericht 08-10-'06, 15:08

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Re: span(matrix1, matrix2)

stel ik heb nu
\(\left (\begin{array}{ccc} a-c+d & b-d & b-c+d 0 & a+c-d & b - d 0 & 0 & a-c+d \end{array} \right) \)
als ik neem m =a -c +d en n= b-d dan krijg ik
\(\left (\begin{array}{ccc} m & n & b-c+d 0 & a+c-d & n 0 & 0 & m \end{array} \right) \)
wat moet ik dus voor de andere twee invullen? of zijn ze gewoon onafhankelijk van elkaar..en k mag dus bijv gewoon s en r opschrijven?

dus de matrix moet voldoen aan:
\(\left (\begin{array}{ccc} m & n & s 0 & r & n 0 & 0 & m \end{array} \right) \)
, met m,n,r,s uit R ?
Omhoog

Bericht 08-10-'06, 16:12

PeterPan

Re: span(matrix1, matrix2)

Neem m = a - c + d, n = b - d, s = b - c + d en r = a + c - d,

dan is
\(\left (\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 0 & -1 0 & 1 & -1 & 1 1 & 0 & 1 & -1 \end{array} \right) \)
vermenigvuldigd met vector (a, b, c, d)T gelijk aan vector (m, n, r, s)T.

De matrix is inverteerbaar (b.v. determinant :) 0), dus is a, b, c en d uit te drukken in m, n, r en s, en dat doen we dan ook vervolgens in
\(\left (\begin{array}{ccc} a-c+d & b-d & b-c+d 0 & a+c-d & b - d 0 & 0 & a-c+d \end{array} \right) \)
en dat levert als resultaat
\(\left (\begin{array}{ccc} m & n & s 0 & r & n 0 & 0 & m \end{array} \right) \)
, met m,n,r,s :) ;)
Omhoog

Bericht 08-10-'06, 16:43

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Re: span(matrix1, matrix2)

PeterPan schreef:Neem  m = a - c + d, n = b - d, s = b - c + d en r = a + c - d,

dan is
\(\left (\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 0 & -1  0 & 1 & -1 & 1 1 & 0 & 1 & -1 \end{array} \right)   \)
vermenigvuldigd met vector (a, b, c, d)T gelijk aan vector (m, n, r, s)T.

De matrix is inverteerbaar (b.v. determinant :) 0), dus is a, b, c en d uit te drukken in m, n, r en s, en dat doen we dan ook vervolgens in
\(\left (\begin{array}{ccc} a-c+d & b-d & b-c+d 0 & a+c-d & b - d   0 & 0 & a-c+d \end{array} \right)   \)
en dat levert als resultaat
\(\left (\begin{array}{ccc} m & n & s 0 & r  & n   0 & 0 & m \end{array} \right)   \)
, met m,n,r,s :) ;)
okee thanx!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”