Springen naar inhoud

Lineaire functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 15:16

Hoi,

stel dat:
LaTeX

Je moet dan controleren of die functie linair is:
Een functie LaTeX is lineair als en slechts als: LaTeX

Hoe ga je tewerk?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mmmaster>

    mmmaster>


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 15:19

f(lambda(x1,x2)+mu(y1,y2)) en zie dat dit gelijk is aan lambda f(x1,x2)+ mu f(y1,y2)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 15:23

Maar je moet zoiets toch ook kunnen invullen in het functievoorschrift? Hoe doe je dat dan?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 16:41

Met x = (x1,x2) en y = (y1,y2) is alfa.gif.x + beta.gif.y = (alfa.gif.x1+beta.gif.y1,alfa.gif.x2+beta.gif.y2).
Dan is f(alfa.gif.x + beta.gif.y) = ...

En als het goed is dan komt daar hetzelfde uit als uit
alfa.gif.f(x) + beta.gif.f(y)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 16:54

Ik denk dat jullie mijn vraag niet echt begrijpen.
Ik moet dus aantonen dat:

LaTeX

Om dit aan te kunnen tonen moet je volgens mij beginnen met het invullen van LaTeX in het voorschrift, en ik zou graag weten hoe je dat precies invult? Want als je Die twee optelt, heb je nog maar één variabele, terwijl je er twee moet invullen in het voorschrift.
Dus tel nu dat LaTeX dan krijg je 1+4 = 5. Dan moet je dus f(5) berekenen, maar dat kan dan toch niet meer?

Ik denk dat ik de klepel volledig fout sla. Dus een uitgebreide uitleg is welkom :)

Alvast bedankt!!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 19:23

Hoi,

stel dat:
LaTeX



Je moet dan controleren of die functie linair is:
Een functie LaTeX is lineair als en slechts als: LaTeX

Hoe ga je tewerk?

Je moet allereerst rekening houden met een functie van R2 naar R1. Dus je x en y zijn vectoren uit R2.
Wat betekent dan f(x) in dit vb: je moet 2 maal het eerste kental verminderen met het tweede kental (dit is het functievoorschrift)
Wat betekent dan f(vx+wy): het eerste kental is vx1+wy1 en het tweede vx2+wy2. Kun je verder gaan?

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 21:39

Neen, ik weet niet precies waar je die y plots vandaag haalt.
Dat tweede deel met LaTeX is gewoon een stukje theorie dat ik erbij zette. Het heeft dus niets rechtstreeks met de oefening te maken.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2006 - 21:53

Ik denk dat jullie mijn vraag niet echt begrijpen.
Ik moet dus aantonen dat:

LaTeX



Om dit aan te kunnen tonen moet je volgens mij beginnen met het invullen van LaTeX in het voorschrift, en ik zou graag weten hoe je dat precies invult? Want als je Die twee optelt, heb je nog maar één variabele, terwijl je er twee moet invullen in het voorschrift.
Dus tel nu dat LaTeX dan krijg je 1+4 = 5. Dan moet je dus f(5) berekenen, maar dat kan dan toch niet meer?

Ik denk dat ik de klepel volledig fout sla. Dus een uitgebreide uitleg is welkom :)

Alvast bedankt!!

Hier ga je in de fout, x1 en x2 zijn kentallen van een vector in R2.
Je vraagt: hoe kom je aan die y (zie je vorige post), daarbij ben ik natuurlijk uitgegaan van je vraag waarin je zelf dat voorstelt. Daarbij merk ik op dat x en y vectoren in R2 zijn, dus x=(x1,x2) en y=(y1,y2).
Nu jij weer!

Opm: Je moet zorgvuldig lezen!

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 12:33

LaTeX
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 12:51

LaTeX


LaTeX

@Kotje
Ik hoopte, dat raintjah dit zou zien!!!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 14:57

@raintjah: Blijkbaar heb je wat moeite met het identificeren van wat nu een argument is en wat een lineare combinatie.

Je argument is hier een koppel (x1,x2). Voor een lineaire combinatie, heb je er zo twee nodig, vermenigvuldigd met scalairen a,b.
Bijvoorbeeld: a.(x1,x2)+b(y1,y2). Dit geheel is nu je argument, waarop je f toepast, dwz: 2 keer de component verminderd met 1 keer de laatste.

Herschijf dan om te zien dat dit beeld van de lin comb, gelijk is aan de lin comb van de beelden afzonderlijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 16:14

Oké, ik dénk dat ik het snap.
Nu zie ik hier een opgave voor f::)³ --> :)²: (x,y,z) --> f(x,y,z) = (2x-y+3z,-2x+4y+5z)

moet ik dan zo beginnen:

LaTeX

En dan invullen in het functie voorschrift?
Ik heb besloten het nog niet volledig in te vullen en uit te werken, omdat het misschien fout is en dan verspil ik nogal veel tijd. Groeten.

EDIT: gelieve de uitwerking niet te posten, ik hoop ze zelf te kunnen, moest het bovenstaande kloppen.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 16:21

Voor een lineaire combinatie heb je er maar twee nodig, LaTeX volstaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 16:40

Het oplossen lukt ondertussen wel denk ik. Maar ik zie het grote plaatje nog altijd niet. Kent er iemand een website oid, waarop ik meer info kan vinden over lineariteit? Het enige wat erover in mijn cursus staat is de definitie die ik in mijn eerste post plaatste. Dus "da's gene vetten".

Nu, mijn uitwerking:
LaTeX

Dit heb ik ingevuld en uitgewerkt tot het volgende (ik had geen zin om dat alles in latex te zetten, dat leek me teveel werk):

LaTeX

Nu zit ik echter vast bij die komma die daartussen instaat. Wat moet ik daarmee aanvangen?

Hartelijk bedankt voor jullie tijd...
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 16:57

Die komma moet er ook staan, want het beeld is een vector in R².
Kijk naar je functievoorschrift en probeer te herschrijven naar die vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures