Springen naar inhoud

Gauss-jordan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MacBain

    MacBain


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 23:25

Hoe werkt dit eigenlijk?
Stel je hebt drie vergelijkingen en je moet via gaus jordan x y z vinden..
kan iemand dit duidelijk! uitleggen?
tnx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

MacBain

    MacBain


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 23:30

ahv van een oefening(en)..
& gelieve niet te verwijzen naar wipidia ofzoiets .. staat der slecht in uitgelegd..

Ik heb het over gauss jordan waar je drie vergelijkingen gewoon de coefficienten neemt & dan er begint mee te werken..( Je zet die in een matrix )

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2006 - 23:46

Heb je het over Wiki NL? Kijk dan eens hier, of gebruik de zoekfunctie!

Anders: geef zelf eens een duidelijk voorbeeld van een opgave waar je vast zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 07:09

De methode staat toe om in de matrix:
Een rij met een willekeurige (reële) getal te vermenigvuldigen.
Een rij te vervangen door zichzelf plus een veelvoud van een andere rij.
Twee rijen te verwisselen.

Je mag ook twee kolommen verwisselen, maar dan moet je wel onthouden dat de volgorde van je kolommen bvb niet meer x y z is maar x z y of zo.

#5

MacBain

    MacBain


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 11:02

ben ik dus weinig mee.. tevens met die wiki.nl

groeten

#6

MacBain

    MacBain


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 11:07

ik zal vanavond eens een oefening online zetten..
Ik heb ze zelf nagekeken maar ben er niet volledig uit welke rekenmethodes er soms worden gebruikt;.

Dus als iemand me vanavond wilt helpen..
groeten

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 11:50

ben ik dus weinig mee.. tevens met die wiki.nl  

groeten

Misschien kan je uitleggen waarom je daar weinig mee bent, wat is onduidelijk?
Hoe duidelijker jij je probleem kan omschrijven, hoe duidelijker wij kunnen zijn in het antwoord.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 16:34

Je vroeg om het duidelijk uit te leggen, wel dat heb ik gedaan. Een algemeen voorbeeld kan je niet geven.
Hou het eens lekker simpel, alleen maar eentjes, minnetjes en nullen en verzin dan eens zelf een stelsel. Bijvoorbeeld:

LaTeX
Dat geeft de matrix:
LaTeX
Zie je waarom? en wat ga je nu doen?

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 19:36

Men bewijst dat bovengenoemde operatie, meestal elementaire operaties genoemd in staat zijn een equivalent stelsel voor te brengen. Maw eens stelsel met zelfde oplossingen.

Dus als we je in staat zijn een bovendriehoeks matrix te maken dan kan je gemakkelijk de oplossingen van dit equivalent stelsel bepalen. Dit doe je dan door van onder naar boven te lezen wat de waarde voor de laatste variable, versta de waarde van de "soort" in de laatste kolom te bepalen.

Deze vul je dan in, in de rij er net boven en zodoende bekom je opnieuw een vergelijking met maar één onbekende.
Dit kan je herhalen tot dat alle variabelen gekend zijn (met dan nog eventueel een bespreking er bij)

Je bekomt je bovendriehoeks matrix als volgt:
Kijk naar de eerste kolom en zoek een rij waar een element verschillend van nul voorkomt zet deze rij hellemaal vanboven.
Vermenigvuldig nu de eerste rij op die manier dat de rij opgeteld met een andere rij er voor kan zorgen dat er een nul verschijnt in die andere rij op de eerste positie.

Dus voorbeeld:
we hebben:
LaTeX
ik zie dat de eerste rij al reeds een element verschillend van nul bevat in de eerste kolom dus ik kan verder met die rij.
Bijkomend zie ik dat indien ik deze rij vermenigvuldig met -1 ik dan net in staat zal zijn in de volgende rij het eerste element te doen verdwijnen. zodus hebben we:
LaTeX
na vermenigvuldigen met min één.
Nu tel ik die op met de tweede en dus krijg ik:
LaTeX

nu kijk ik opnieuw naar de eerste kolom en kijk of er een element verschillend van nul is zo ja idd dus vermenigvuldig ik de eerste rij opnieuw met een getal zodat de laatste rij zijn eerste element wegvalt(maar dat was al gebeurd).
dus dan volgt: (na optelling van de eerste met de laatste)
LaTeX

Oké we doen door met de tweede kolom opnieuw kijk ik of er een element verschillend van nul te vinden is zodoende dat ik naar mijn bovendriehoeks matrix kan gaan krijgen.
maw nu is het belangrijk dat in de tweede kolom enkel tot en met de tweede rij een element verschillend van nul te vinden is. Dit is hier in orde.
Dan naar de derde kolom en hier mag ik enkel tot en met de derde positie (naar onder) een verschillend van nul vinden) ook in orde.

Nu kan ik in mijn matrix gemakkelijk de y waarden vinden zodus volgt:

LaTeX

dus lees ik af dat LaTeX
nu ga ik deze waarden terug in de tweede vergelijking stoppen omzodoende van onder naar boven de resultaten te verkrijgen. Telkens maar zitten met een vergelijking van één onbekende.

Zo de oplossingen zijn nu mogelijk bepaalt enkel wel via gauss niet via gaus jordan.

Wel gaus jordan is een luxe versie van gaus je moet maw eerst gaus voor een groot stuk toepassen en nadien nog wat jordan.

Als je, je bovendriehoeks matrix gevonden hebt moet je er nog een diagonaale van proberen te maken om jordan toe te passen.

Dus dit doe je als volgt: ga langs onder naar boven en verlang dat in de derde kolom enkel een element verschillend van nul staat in de derde rij. Maw die andere moeten eruit. Dit weghalen van zo'n element in de n-de kolom doe je met de n-de rij van je bovendriehoeks matrix dus.
Als volgt tweede rij is in orde dus afblijven eerste echter niet hier staat nog een element op de derde positie haal dit weg door de laatste rij te vermenigvuldigen met een geschikt getal en dat dan op te tellen met de eerste rij. Hier reeds in orde.
Dus na het optellen van de derde rij met de eerste volgt:

LaTeX

Voila derde kolom afgewerkt nu naar de tweede rij hiermee moet je de tweede kolom afwerken (en dit natuurlijk van onder naar boven omdat we die bovendriehoeks al hebben) dus: deel nu de tweede rij door -2 volgt:
LaTeX
tel nu de tweede rij bij de eerste op dus:
LaTeX

en zie hier onze felbegeerde diagonaal matrix verkregen mbv gaus - jordan en vooral equivalent (mits ik natuurlijk geen rekenfouten maakte) met origineel stelsel.
Nu moet je de diagonaal nog fatsoeneren maw delen door wat zodat daar een één komt te staan in de tweede en derde rij is dat al in orde de eerste bijna.

Zie je het zo? Groeten.

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 19:49

Oef, dat was wel een redelijk grote omweg. Ik had het simpel gehouden zodat je haast onmiddellijk kon zien dat de oplossing x=1, y=1 en z=1 is. Het gaat overigens veel sneller door maar enkele rij operaties:
eerst
R2 -> R2 - R1
R3 -> R3 - R1
dan
R2 en R3 delen door (-2)
daarna
R1 -> R1 - R2
en tenslotte
R1 -> R1 + R3
en dan misschien nog de eerste rij delen door (-1) om de minnetjes weg te krijgen.

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 20:18

Volledig met je eens Rov maar het probleem is meestal dat men zo'n triviale zaken krijgt en dan niet weet hoe het nu echt werkt.
Probleem gaat hem dan komen als er complexere problemen opgelost moeten worden waarvan men niet zo direct een oplossing ziet. En dan staat men daar.

By the way taalkundig zal dat niet zo sterk zijn je kunt begrijpen dat ik halverwege echt wel op mijn tanden heb moeten bijten.

Oké begrepen? Groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures