Hoe werkt dit eigenlijk?
Stel je hebt drie vergelijkingen en je moet via gaus jordan x y z vinden..
kan iemand dit duidelijk! uitleggen?
tnx
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Gauss-jordan
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 36
Re: Gauss-jordan
ahv van een oefening(en)..
& gelieve niet te verwijzen naar wipidia ofzoiets .. staat der slecht in uitgelegd..
Ik heb het over gauss jordan waar je drie vergelijkingen gewoon de coefficienten neemt & dan er begint mee te werken..( Je zet die in een matrix )
& gelieve niet te verwijzen naar wipidia ofzoiets .. staat der slecht in uitgelegd..
Ik heb het over gauss jordan waar je drie vergelijkingen gewoon de coefficienten neemt & dan er begint mee te werken..( Je zet die in een matrix )
-
- Berichten: 24.578
Re: Gauss-jordan
Heb je het over Wiki NL? Kijk dan eens hier, of gebruik de zoekfunctie!
Anders: geef zelf eens een duidelijk voorbeeld van een opgave waar je vast zit.
Anders: geef zelf eens een duidelijk voorbeeld van een opgave waar je vast zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.242
Re: Gauss-jordan
De methode staat toe om in de matrix:
Een rij met een willekeurige (reële) getal te vermenigvuldigen.
Een rij te vervangen door zichzelf plus een veelvoud van een andere rij.
Twee rijen te verwisselen.
Je mag ook twee kolommen verwisselen, maar dan moet je wel onthouden dat de volgorde van je kolommen bvb niet meer x y z is maar x z y of zo.
Een rij met een willekeurige (reële) getal te vermenigvuldigen.
Een rij te vervangen door zichzelf plus een veelvoud van een andere rij.
Twee rijen te verwisselen.
Je mag ook twee kolommen verwisselen, maar dan moet je wel onthouden dat de volgorde van je kolommen bvb niet meer x y z is maar x z y of zo.
-
- Berichten: 36
Re: Gauss-jordan
ik zal vanavond eens een oefening online zetten..
Ik heb ze zelf nagekeken maar ben er niet volledig uit welke rekenmethodes er soms worden gebruikt;.
Dus als iemand me vanavond wilt helpen..
groeten
Ik heb ze zelf nagekeken maar ben er niet volledig uit welke rekenmethodes er soms worden gebruikt;.
Dus als iemand me vanavond wilt helpen..
groeten
-
- Berichten: 24.578
Re: Gauss-jordan
Misschien kan je uitleggen waarom je daar weinig mee bent, wat is onduidelijk?MacBain schreef:ben ik dus weinig mee.. tevens met die wiki.nl
groeten
Hoe duidelijker jij je probleem kan omschrijven, hoe duidelijker wij kunnen zijn in het antwoord.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.242
Re: Gauss-jordan
Je vroeg om het duidelijk uit te leggen, wel dat heb ik gedaan. Een algemeen voorbeeld kan je niet geven.
Hou het eens lekker simpel, alleen maar eentjes, minnetjes en nullen en verzin dan eens zelf een stelsel. Bijvoorbeeld:
Hou het eens lekker simpel, alleen maar eentjes, minnetjes en nullen en verzin dan eens zelf een stelsel. Bijvoorbeeld:
\(\left{ \begin{array}{ccc} x + y + z & = & 3 x - y + z & = & 1 x + y - z & = & 1 \end{array} \right.\)
Dat geeft de matrix:\(\left( \begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 3 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 \end{array} \right)\)
Zie je waarom? en wat ga je nu doen?-
- Berichten: 2.589
Re: Gauss-jordan
Men bewijst dat bovengenoemde operatie, meestal elementaire operaties genoemd in staat zijn een equivalent stelsel voor te brengen. Maw eens stelsel met zelfde oplossingen.
Dus als we je in staat zijn een bovendriehoeks matrix te maken dan kan je gemakkelijk de oplossingen van dit equivalent stelsel bepalen. Dit doe je dan door van onder naar boven te lezen wat de waarde voor de laatste variable, versta de waarde van de "soort" in de laatste kolom te bepalen.
Deze vul je dan in, in de rij er net boven en zodoende bekom je opnieuw een vergelijking met maar één onbekende.
Dit kan je herhalen tot dat alle variabelen gekend zijn (met dan nog eventueel een bespreking er bij)
Je bekomt je bovendriehoeks matrix als volgt:
Kijk naar de eerste kolom en zoek een rij waar een element verschillend van nul voorkomt zet deze rij hellemaal vanboven.
Vermenigvuldig nu de eerste rij op die manier dat de rij opgeteld met een andere rij er voor kan zorgen dat er een nul verschijnt in die andere rij op de eerste positie.
Dus voorbeeld:
we hebben:
Bijkomend zie ik dat indien ik deze rij vermenigvuldig met -1 ik dan net in staat zal zijn in de volgende rij het eerste element te doen verdwijnen. zodus hebben we:
Nu tel ik die op met de tweede en dus krijg ik:
dus dan volgt: (na optelling van de eerste met de laatste)
maw nu is het belangrijk dat in de tweede kolom enkel tot en met de tweede rij een element verschillend van nul te vinden is. Dit is hier in orde.
Dan naar de derde kolom en hier mag ik enkel tot en met de derde positie (naar onder) een verschillend van nul vinden) ook in orde.
Nu kan ik in mijn matrix gemakkelijk de y waarden vinden zodus volgt:
Zo de oplossingen zijn nu mogelijk bepaalt enkel wel via gauss niet via gaus jordan.
Wel gaus jordan is een luxe versie van gaus je moet maw eerst gaus voor een groot stuk toepassen en nadien nog wat jordan.
Als je, je bovendriehoeks matrix gevonden hebt moet je er nog een diagonaale van proberen te maken om jordan toe te passen.
Dus dit doe je als volgt: ga langs onder naar boven en verlang dat in de derde kolom enkel een element verschillend van nul staat in de derde rij. Maw die andere moeten eruit. Dit weghalen van zo'n element in de n-de kolom doe je met de n-de rij van je bovendriehoeks matrix dus.
Als volgt tweede rij is in orde dus afblijven eerste echter niet hier staat nog een element op de derde positie haal dit weg door de laatste rij te vermenigvuldigen met een geschikt getal en dat dan op te tellen met de eerste rij. Hier reeds in orde.
Dus na het optellen van de derde rij met de eerste volgt:
Nu moet je de diagonaal nog fatsoeneren maw delen door wat zodat daar een één komt te staan in de tweede en derde rij is dat al in orde de eerste bijna.
Zie je het zo? Groeten.
Dus als we je in staat zijn een bovendriehoeks matrix te maken dan kan je gemakkelijk de oplossingen van dit equivalent stelsel bepalen. Dit doe je dan door van onder naar boven te lezen wat de waarde voor de laatste variable, versta de waarde van de "soort" in de laatste kolom te bepalen.
Deze vul je dan in, in de rij er net boven en zodoende bekom je opnieuw een vergelijking met maar één onbekende.
Dit kan je herhalen tot dat alle variabelen gekend zijn (met dan nog eventueel een bespreking er bij)
Je bekomt je bovendriehoeks matrix als volgt:
Kijk naar de eerste kolom en zoek een rij waar een element verschillend van nul voorkomt zet deze rij hellemaal vanboven.
Vermenigvuldig nu de eerste rij op die manier dat de rij opgeteld met een andere rij er voor kan zorgen dat er een nul verschijnt in die andere rij op de eerste positie.
Dus voorbeeld:
we hebben:
\(\left( \begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 3 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 \end{array} \right)\)
ik zie dat de eerste rij al reeds een element verschillend van nul bevat in de eerste kolom dus ik kan verder met die rij.Bijkomend zie ik dat indien ik deze rij vermenigvuldig met -1 ik dan net in staat zal zijn in de volgende rij het eerste element te doen verdwijnen. zodus hebben we:
\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & -1 & -1 & -3 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 \end{array} \right)\)
na vermenigvuldigen met min één.Nu tel ik die op met de tweede en dus krijg ik:
\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & -1 & -1 & -3 0 & -2 & 0 & -2 1 & 1 & -1 & 1 \end{array} \right)\)
nu kijk ik opnieuw naar de eerste kolom en kijk of er een element verschillend van nul is zo ja idd dus vermenigvuldig ik de eerste rij opnieuw met een getal zodat de laatste rij zijn eerste element wegvalt(maar dat was al gebeurd).dus dan volgt: (na optelling van de eerste met de laatste)
\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & -1 & -1 & -3 0 & -2 & 0 & -2 0 & 0 & -2 & -2 \end{array} \right)\)
Oké we doen door met de tweede kolom opnieuw kijk ik of er een element verschillend van nul te vinden is zodoende dat ik naar mijn bovendriehoeks matrix kan gaan krijgen.maw nu is het belangrijk dat in de tweede kolom enkel tot en met de tweede rij een element verschillend van nul te vinden is. Dit is hier in orde.
Dan naar de derde kolom en hier mag ik enkel tot en met de derde positie (naar onder) een verschillend van nul vinden) ook in orde.
Nu kan ik in mijn matrix gemakkelijk de y waarden vinden zodus volgt:
\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & -1 & -1 & -3 0 & -2 & 0 & -2 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right)\)
dus lees ik af dat \(z=1\)
nu ga ik deze waarden terug in de tweede vergelijking stoppen omzodoende van onder naar boven de resultaten te verkrijgen. Telkens maar zitten met een vergelijking van één onbekende.Zo de oplossingen zijn nu mogelijk bepaalt enkel wel via gauss niet via gaus jordan.
Wel gaus jordan is een luxe versie van gaus je moet maw eerst gaus voor een groot stuk toepassen en nadien nog wat jordan.
Als je, je bovendriehoeks matrix gevonden hebt moet je er nog een diagonaale van proberen te maken om jordan toe te passen.
Dus dit doe je als volgt: ga langs onder naar boven en verlang dat in de derde kolom enkel een element verschillend van nul staat in de derde rij. Maw die andere moeten eruit. Dit weghalen van zo'n element in de n-de kolom doe je met de n-de rij van je bovendriehoeks matrix dus.
Als volgt tweede rij is in orde dus afblijven eerste echter niet hier staat nog een element op de derde positie haal dit weg door de laatste rij te vermenigvuldigen met een geschikt getal en dat dan op te tellen met de eerste rij. Hier reeds in orde.
Dus na het optellen van de derde rij met de eerste volgt:
\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & -1 & 0 & -2 0 & -2 & 0 & -2 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right)\)
Voila derde kolom afgewerkt nu naar de tweede rij hiermee moet je de tweede kolom afwerken (en dit natuurlijk van onder naar boven omdat we die bovendriehoeks al hebben) dus: deel nu de tweede rij door -2 volgt:\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & -1 & 0 & -2 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right)\)
tel nu de tweede rij bij de eerste op dus:\(\left( \begin{array}{cccc}-1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right)\)
en zie hier onze felbegeerde diagonaal matrix verkregen mbv gaus - jordan en vooral equivalent (mits ik natuurlijk geen rekenfouten maakte) met origineel stelsel.Nu moet je de diagonaal nog fatsoeneren maw delen door wat zodat daar een één komt te staan in de tweede en derde rij is dat al in orde de eerste bijna.
Zie je het zo? Groeten.
-
- Berichten: 2.242
Re: Gauss-jordan
Oef, dat was wel een redelijk grote omweg. Ik had het simpel gehouden zodat je haast onmiddellijk kon zien dat de oplossing x=1, y=1 en z=1 is. Het gaat overigens veel sneller door maar enkele rij operaties:
eerst
R2 -> R2 - R1
R3 -> R3 - R1
dan
R2 en R3 delen door (-2)
daarna
R1 -> R1 - R2
en tenslotte
R1 -> R1 + R3
en dan misschien nog de eerste rij delen door (-1) om de minnetjes weg te krijgen.
eerst
R2 -> R2 - R1
R3 -> R3 - R1
dan
R2 en R3 delen door (-2)
daarna
R1 -> R1 - R2
en tenslotte
R1 -> R1 + R3
en dan misschien nog de eerste rij delen door (-1) om de minnetjes weg te krijgen.
-
- Berichten: 2.589
Re: Gauss-jordan
Volledig met je eens Rov maar het probleem is meestal dat men zo'n triviale zaken krijgt en dan niet weet hoe het nu echt werkt.
Probleem gaat hem dan komen als er complexere problemen opgelost moeten worden waarvan men niet zo direct een oplossing ziet. En dan staat men daar.
By the way taalkundig zal dat niet zo sterk zijn je kunt begrijpen dat ik halverwege echt wel op mijn tanden heb moeten bijten.
Oké begrepen? Groeten.
Probleem gaat hem dan komen als er complexere problemen opgelost moeten worden waarvan men niet zo direct een oplossing ziet. En dan staat men daar.
By the way taalkundig zal dat niet zo sterk zijn je kunt begrijpen dat ik halverwege echt wel op mijn tanden heb moeten bijten.
Oké begrepen? Groeten.
