[Wiskunde] probleem met kansen

pascalletje1209

Hallo,

ik had vrijdag een wiskunde repetitie en daarbij kreeg ik de volgende vraag:

Vier meisjes gooien 1x met een dobbelsteen. Als iedereen 1x heeft gegooid, worden het totale aantal ogen bij elkaar opgeteld. Maak een kansverdeling voor de mogelijke uitkomsten.

Ik kwam niet veel verder dan dat de mogeljke uitkomsten 4 t/m 24 zijn en dat de kans op 4 en op 24 1/1296e is.

Kan iemand me misschien helpen, ik heb de repetitie dan wel gehad, maar ik wil toch wel weten hoe het nou moet.

Vriendelijk bedankt,

Pascal Luiten

Rogier

Hoe heb je de kans op 4 uitgerekend?

Enig idee hoe je dan de kans op 5 uitrekent? (is iets moeilijker dan 4)

En op 6? (is weer iets moeilijker dan 5)

pascalletje1209

dat heb ik gewoon zo gedaan:

er is maar 1 mogelijkheid waarop je 4 kan gooien in totaal. nl 1,1,1,1

dit is ook zo voor 24. nl 6,6,6,6

er zijn 6^4 = 1296 mogelijkheden in totaal, dus de kans op 4 = 1/1296 en de kans op 24 = 1/1296.

dit heb ik ook nog gedaan voor 5 en 6 (en dus 23 en 22), maar het werd toch te veel om alle mogelijkheden uit te schrijven. wat heb ik over het hoofd gezien? ik weet nl. zeker dat er een andere manier moet zijn.

pascalletje1209

sorry, maar ik heb het idee dat mijn vraag naar de achtergrond verdrukt wordt

Rogier

Je vraag is niet zo makkelijk. Ik vrees dat het toch uitschrijven wordt. Met 3 dobbelstenen is het nog prima te doen, 4 wordt wat vervelender, en nog meer helemaal. Ik denk dat ze niet voor niks de vraag stellen met 4 dobbelstenen, wat nog enigszins te behappen is, in plaats van met 8 of 20. Als er een algemene formule is zou dat niet uitmaken, maar ik denk niet dat die er is.

pascalletje1209

ja maar dan zou je dus 1296 mogelijkheden moeten uitschrijven, terwijl er ook nog andere vragen zijn, en je hebt maar 50 minuten. ik ben wel begonnen met uitschrijven maar dat krijg je echjt niet af in 50 minuten

Safe

pascalletje1209 schreef:Hallo,

ik had vrijdag een wiskunde repetitie en daarbij kreeg ik de volgende vraag:

Vier meisjes gooien 1x met een dobbelsteen. Als iedereen 1x heeft gegooid, worden het totale aantal ogen bij elkaar opgeteld. Maak een kansverdeling voor de mogelijke uitkomsten.

Ik kwam niet veel verder dan dat de mogeljke uitkomsten 4 t/m 24 zijn en dat de kans op 4 en op 24 1/1296e is.

Kan iemand me misschien helpen, ik heb de repetitie dan wel gehad, maar ik wil toch wel weten hoe het nou moet.

Vriendelijk bedankt,

Pascal Luiten

Ik heb ook met enige verbazing naar deze opg gekeken, want dit zou een repetitie-opg zijn? Hoeveel tijd was er beschikbaar? Is er echt naar een kansverdeling van de som van de aantallen gevraagd? (De berekende kans op 4 is correct.) Hebben jullie als oefening een soortgelijke opgave moeten maken?

Ik wil je graag met de kansverdeling helpen als je dit persé wilt!

pascalletje1209

ik weet bijna zeker dat dit het was, morgen gaan we de repetitie bespreken en dan zal ik de vraag wel even precies overschrijven. als mijn leraar het uitlegt snap ik het eigenlijk nog minder, dus daarom vraag ik het ook hier even. maar als je me al zou kunnen helpen, zou dat heel erg fijn zijn

Safe

ik weet bijna zeker dat dit het was, morgen gaan we de repetitie bespreken en dan zal ik de vraag wel even precies overschrijven. als mijn leraar het uitlegt snap ik het eigenlijk nog minder, dus daarom vraag ik het ook hier even. maar als je me al zou kunnen helpen, zou dat heel erg fijn zijn

Wel daar gaan we dan. We boffen want we hoeven maar de helft plus 1 van de aantallen te bekijken. Waarom?

De aantallen 4, 5, 6 zijn te overzien.

Ik begin met 9,

Omdat het minimum aantal ogen per dbbst steeds 1 is, trek ik er 4*1 van af, dus gaat het om 9-4=5. Ernaast plaats ik de ogen. Daarnaast de aantallen.

0 0 0 5..1 1 1 6...4

0 0 1 4..1 1 2 5..12

0 0 2 3..1 1 3 4..12

0 1 1 3..1 2 2 4..12

0 1 2 2..1 2 3 3..12

1 1 1 2..2 2 2 3...4

Zie je de regelmaat, die is zeer belangrijk!!!

Begrijp je hoe ik aan de aantallen kom???

In principe is er geen verschil tussen de eerste twee kolommen.

Maar de eerste is eenvoudiger en er is nog een reden die ik later zal geven.

De derde kolom opgeteld geeft 56 (dit kan je ook op een andere manier berekenen)

Het aantal 56 betekent dat de kans op de som is 9, is 56/1296.

Probeer jij nu, de som is 8, op deze manier. En laat dat even zien!

Rogier

ja maar dan zou je dus 1296 mogelijkheden moeten uitschrijven, terwijl er ook nog andere vragen zijn, en je hebt maar 50 minuten. ik ben wel begonnen met uitschrijven maar dat krijg je echjt niet af in 50 minuten

Ook bij met de hand tellen is er nog altijd slim en dom tellen he

Als we bijvoorbeeld de kans op 13 bekijken, hoef je alleen de oplopende unieke combinaties op te schrijven: (die getallen erachter volgen zometeen)

1156 - 12

1246 - 24

1255 - 12

1336 - 12

1345 - 24

1444 - 4

2236 - 12

2245 - 12

2335 - 12

2344 - 12

3334 - 4

Meer combinaties zijn er niet, alleen deze in andere volgorde. De getalletjes rechts geven aan op hoeveel manieren je die combinaties kunt rangschikken, da's heel simpel: vier verschillende is 4! = 24, twee dezelfde en twee verschillende is \({4 choose 2}\cdot 2!\)=12, drie dezelfde en één andere is 4 (en twee keer twee dezelfde zou \({4 choose 2}\cdot 2!\)=6 zijn, en vier dezelfde zou 1 zijn, maar die twee combinaties komen hier niet voor).

Tel je de al die aantallen op dan kom je 140, dus de kans op 13 is 140/1296.

Rogier

Safe schreef:Zie je de regelmaat, die is zeer belangrijk!!!

Begrijp je hoe ik aan de aantallen kom???

In principe is er geen verschil tussen de eerste twee kolommen.

Maar de eerste is eenvoudiger en er is nog een reden die ik later zal geven.

Volgens mij doen wij hetzelfde, maar wat er eenvoudiger aan is door van alle ogen 1 af te trekken mis ik even. Ook al is het "slim" tellen, het is nog steeds met de hand tellen, toch?

Of weet jij een manier (zonder veel handwerk) om de kans uit te rekenen dat je met 12 dobbelstenen in totaal 55 gooit?

Rogier

Hmm, ik heb toch een idee. Helemaal simpel is het nog niet maar het is wel veel minder werk dan met de hand combinaties afgaan.

Pascal: wat voor niveau doe je, waar je die reptitie kreeg?

Volgens mij kan het als volgt: als je deze veelterm uitschrijft

\(\left(\sum_{p=1}^6 x^p\right)^4\)

dan is de coëfficient van x^a het aantal mogelijkheden om in totaal a ogen te gooien met 4 dobbelstenen. Dat kan vast nog wel een beetje worden vereenvoudigd tot een formule per coëfficient.

Om de gehele kansverdeling uit te bepalen hoef je niet alles uit te rekenen, zoals Safe al opmerkte heb je maar de helft + 1 nodig, in dit geval t/m de coëfficient van x¹⁴.

pascalletje1209

ik doe vwo 5, maar dat met die veelterm ofzo heb ik nog nooit gehad.

we hebben de repetitie net besproken en de vraag was dit:

stochast T = som van alle ogen (dus van die 4 dobbelstenen)

geef de verwachtingswaarde van T

de leraar kwam tot het antwoord 14 -->

verwachtingswaarde voor 1 steen: (1 x 1/6) + (2 x 1/6) + (3 x 1/6) + (4 x 1/6) + (5 x 1/6) + (6 x 1/6) = 3.5

3.5 x 4 = 14

er was nog een vraag en die was als volgt:

Bereken de kans op T=6

dat ging dacht ik zo -->

1 1 1 3 --> 4 boven 1 = 4 mogelijkheden

1 1 2 2 --> 4 boven 2 = 6 mogelijkheden

In totaal dus 10 mogelijkheden, dus de kans op T=6 = 10/1296

Weet iemand misschien hoe hij aan 4 boven 1 en 4 boven 2 is gekomen??

Sorry voor de verkeerde vraagstelling in het begin, moest dus niet de kansverdeling geven maar de verwachtingswaarde. Ik dacht dat je hiervoor de kansverdeling nodig had.

Rogier

Sorry voor de verkeerde vraagstelling in het begin, moest dus niet de kansverdeling geven maar de verwachtingswaarde. Ik dacht dat je hiervoor de kansverdeling nodig had.

Ahaaa ok, dat verduidelijkt de zaak een heel stuk

Hij deed het dus ook met handmatig tellen. N boven K is het aantal manieren waarop je K dingen over N posities kunt rangschikken. Dat reken je uit met

\(\frac{N!}{K!\cdot(N-K)!}\)

.

Safe

pascalletje1209 schreef:ik doe vwo 5, maar dat met die veelterm ofzo heb ik nog nooit gehad.

we hebben de repetitie net besproken en de vraag was dit:

stochast T = som van alle ogen (dus van die 4 dobbelstenen)

geef de verwachtingswaarde van T

de leraar kwam tot het antwoord 14 -->

verwachtingswaarde voor 1 steen: (1 x 1/6) + (2 x 1/6) + (3 x 1/6) + (4 x 1/6) + (5 x 1/6) + (6 x 1/6) = 3.5

3.5 x 4 = 14

er was nog een vraag en die was als volgt:

Bereken de kans op T=6

dat ging dacht ik zo -->

1 1 1 3 --> 4 boven 1 = 4 mogelijkheden

1 1 2 2 --> 4 boven 2 = 6 mogelijkheden

In totaal dus 10 mogelijkheden, dus de kans op T=6 = 10/1296

Weet iemand misschien hoe hij aan 4 boven 1 en 4 boven 2 is gekomen??

Sorry voor de verkeerde vraagstelling in het begin, moest dus niet de kansverdeling geven maar de verwachtingswaarde. Ik dacht dat je hiervoor de kansverdeling nodig had.

Ja, dit is weer een leuke!?!

De verwachtingswaarde van één dbbst 3,5 (het aantal ogen wat je verwacht te gooien per worp over een zeer groot aantal worpen 3*7/6=(1+6)/2)

Dus met 4 dbbstn 4*3,5=14 of (4+24)/2; heel goed!!!

"Weet iemand misschien hoe hij aan 4 boven 1 en 4 boven 2 is gekomen??"

Voor ik hier iets over vertel wil ik graag weten wat jijzelf daarover gehoord en geleerd hebt. Dan kan ik daarop 'inhaken'.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] probleem met kansen

[Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen

Re: [Wiskunde] probleem met kansen