Springen naar inhoud

[Mechanica] Verticale cirkelbeweging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 13:09

Een bal zit vast aan het einde van een masaloos touwtje. Het andere uiteinde zit vast aan 1 punt. De bal wordt verticaal rondgeslingerd zonder wrijving en met snelheid LaTeX aan de bovenkant.

Mijn eerste vraag. Is de snelheid constant? Ik dacht van niet omdat tijdens de weg naar beneden de zwaartekracht meewerkt en de weg omhoog, de zwaartekracht tegenwerkt.

De bedoeling is om hier uiteindelijk de hoek te vinden, dat als de bal loslaat, de bal door het centrum van de cirkel valt.

Misschien een tip, hoe ik dit aan moet pakken?
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 17:41

Kun je niet wat met de middelpuntzoekende kracht doen?

Die formule is gelijk aan F=(mv^2)/r

Als hij in het bovenste punt zit van de baan en zijn snelheid is zo laag dat het balltje in zijn hoogste punt gewichtloos is dan geldt: mg=(mv^2)/r

Als de snelheid kleiner wordt dan die snelheid valt de bal naar beneden heen. Ik weet niet of je hier miss iets mee kunt?

Ik veronderstel niet dat de snelheid constant is, bereken het maar met de wet van energiebehoud.

(mgh + 1/2mv^2)laagste punt=(mgh + 1/2mv^2)bovenste punt

Op een hoger punt bevat het dus meer zwaarteenergie maar minder kinetische energie.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44883 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 oktober 2006 - 18:25

Als ik de opdracht goed begrijp is dit de situatie:

De bedoeling is om hier uiteindelijk de hoek te vinden, dat als de bal loslaat, de bal door het centrum van de cirkel valt.



dit is er één. Daar hoort een bepaalde snelheid bij. Zo heeft het kogeltje op het moment dat j het loslaat een bepaalde snelheid in horizontale zin, en een bepaalde snelheid in verticale zin. o.i.v. de zwaartekracht zal het daarna dus een kogelbaan gaan volgen. Als je iets later loslaat, krijg je ook een kogelbaan. Het hangt van de snelheid van het kogeltje af of dat in het centrum zal uitkomen ja of nee. Het kogeltje zal trager moeten gaan . De laatste uiterste mogelijkheid is als je het kogeltje helemaal bovenin de cirkel loslaat, en het balletje daarbij een horizontale snelheid van juist 0 zou hebben Dan valt het gewoon loodrecht naar beneden, en dus door het centrum.

Dus alle hoeken in dat kwadrant dat ik niet (zwart) heb getekend zijn mogelijk. Bij elke hoek hoort een eigen snelheid om die kogelbaan naar het centrum mogelijk te maken. Dat moet uit te rekenen zijn lijkt me. :)

Geplaatste afbeelding
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 17:26

Dankje voor de uitleg, maar eigenlijk wat je nu allemaal hebt vertelt had ik zelf ook door, ik zit alleen met het probleem hoe ik de snelheid op een bepaald punt in de cirkel kan berekenen. Ik ken wel F=m*(v^2/r) ofzo, maar ik zou niet weten hoe ik dan weer die kracht zou moeten berekenen zonder de snelheid op het punt in de cirkel te weten. Ik heb dus teveel onbekenden en te weinig kennig :).

Misschien een extra toelichting op dit punt?
Nothing to see here, move along...

#5

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 17:44

Natuurlijk is de snelheid niet constant. Op iedere hoogte kan de toename in kinetische energie K berekend worden met behulp van de zwaarte-energie U.

K = 0,5mv2

U = mgh

ΔU = -ΔK = mgΔh

Met andere woorden: Als een massa met een hoogte Δh stijgt, dan neemt zijn kinetische energie met ΔK af.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 23:31

Een bal zit vast aan het einde van een masaloos touwtje. Het andere uiteinde zit vast aan 1 punt. De bal wordt verticaal rondgeslingerd zonder wrijving en met snelheid LaTeX

aan de bovenkant.

Mijn eerste vraag. Is de snelheid constant? Ik dacht van niet omdat tijdens de weg naar beneden de zwaartekracht meewerkt en de weg omhoog, de zwaartekracht tegenwerkt.

De bedoeling is om hier uiteindelijk de hoek te vinden, dat als de bal loslaat, de bal door het centrum van de cirkel valt.

Misschien een tip, hoe ik dit aan moet pakken?

Nog interesse in de oplossing?

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44883 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 23:56

@Safe: Als Jeroen niet meer reageert, dan ben ik wel benieuwd naar een handige en helder uitgelegde wiskundige benadering van dit probleem. Want daarvoor moet arme formuleblinde ik wel diep gaan.....

Gezien de gegeven beginsnelheid die niet in een getal maar in R en g is uitgedrukt, moet er een hoek uitrollen die een relatie heeft met R en g.

step by step please :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 09:37

Sorry dat ik niet meer reageerde hoor heb het een beetje druk gehad. Als iemand nog interesse heeft in de complete oplossing dat zet ik die er graag na het weekend of zondagavond op. Ik ben er uiteindelijk nog uitgekomen (met een beetje hulp :) )

Er komt trouwens wel een hoek uit zonder die uit te drukken in andere variabelen.
Nothing to see here, move along...

#9

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 22:06

Ik ben momenteel bezig met de uitwerking. Als jullie nog even gedult willen hebben dan probeer ik hem morgen hier neer te zetten. Ik probeer het stap voor stap en zo duidelijk mogelijk te doen.
Nothing to see here, move along...

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44883 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 23:49

Ook zonder dat we de oplossing kennen draait de wereld gewoon door. Dus al ben ik benieuwd, ik heb echt wel geduld hoor....... :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 11:19

Ik heb mijn uitwerkingen blijkbaar niet zelf meer, maar ik heb het een een keer eerder gedaan dus ik dacht ik probeer het nog eens. Het kan dus zijn dat er fouten inzitten, als dat zo is, laat het maar even weten. Dit is dus hoe ik hem uiteindelijk heb opgelost:

de situatie:

Geplaatste afbeelding

Dit is de eerste keer dat ik een uitwerking op het forum plaats, ik hoop dus dat het duidelijk zat is en vooral dat het klopt :).

Ik ben begonnen met opschrijven wat ik weet.

LaTeX

LaTeX , kinetische energie bovenaan de cirkel

LaTeX , potentiele energie bovenaan de cirkel (vastgestelt dat U nul is, ter hoogte van het centrum van de cirkel.

LaTeX , De kinetische energie ter hoogte van waar het kogeltje loskomt.

LaTeX , De potentiele energie ter hoogte van waar het kogeltje loskomt.

v is de snelheid van het kogeltje op het punt waar deze loskomt.
h is de hoogte van het kogeltje op het punt waar deze loskomt.

Uiteindelijk is het de bedoeling de hoek te vinden, dus schrijf ik alles zoveel mogelijk in termen van de hoek LaTeX .

Om het rekenen makkelijk te houden kijk ik alleen naar de hoek in het kwadrant, waar de kogel nog door het midden kan vallen. Daarom stel ik dat:
LaTeX .

Nu volgt dus:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu stel ik de vergelijking op voor het behoud van energie in dit systeem.

LaTeX

invullen geeft:

LaTeX

h invullen en vi invullen en vi kwadrateren geeft:

LaTeX

m wegdelen en vermenigvuldigen met 2 (om de halfjes kwijt te raken).

LaTeX (I)

nu houd ik hier nog twee onbekenden over, v en LaTeX .

Zodra de kogel loskomt is deze alleen nog onderheven aan de zwaartekracht en heeft een bepaalde beginsnelheid v onder een hoek LaTeX . Dus is de baan van de kogel te beschrijven volgens onderstaande vergelijkingen:

verticale verplaatsing:
LaTeX (de verplaatsing tot aan de hoogte van het centrum is dus -h en niet h!)=>

LaTeX (II)

horizontale verplaatsing:
LaTeX =>

LaTeX (III)

In deze vergelijkingen is t weer de extra onbekende, maar nu kun je (III) omschrijven naar t en deze invullen in (II). Dit geeft:

LaTeX

een beetje opschonen door te delen door R en v weg te strepen (vallen weg tegenelkaar), krijg je:
LaTeX (IV)

Weer heb ik hier twee onbekenden over, maar v^2 kan ik nu uit vergelijking (I) halen, waardoor ik alleen nog LaTeX als onbekende overhoud.

dus (I) herschrijven naar LaTeX wordt:

LaTeX

invullen in (IV) geeft:

LaTeX

Beetje lastig nog om hier LaTeX uit te halen, dus vereenvoudigen,

haakjes wegwerken:

LaTeX

gR vallen tegenelkaar weg waardoor je nog het volgende overhoud:

LaTeX

Nu is het dus nog wat aanrommelen met cos en sin.
Eerst vermenigvuldig ik met cos zodat ik die derde macht kwijt ben:
LaTeX

dan met de goniometrische regel: LaTeX de sin^2 omschrijven naar 1-cos^2:
LaTeX

de 1-cos^2 term in het rechterlid naar het linker brengen geeft:
LaTeX

kruislinks vermenigvuldigen om de breuk weg te krijgen:
LaTeX

En dan alles naar rechts brengen geeft een mooie vierkantsvergelijking:
LaTeX

Deze uitrekenen met de abc formule geeft voor LaTeX de waardes:
LaTeX
LaTeX

alleen uit de eerste waarde voor LaTeX komt een hoek en die wordt:
LaTeX

we wilden de hoek LaTeX berekenen en die halen we met LaTeX uit de gevonden hoek LaTeX :

LaTeX

en nu hopen dat het klopt :wink: het zit in iedergeval in het goede kwadrant :)
Nothing to see here, move along...

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 15:17

Jeroen, allereest m'n complimenten met je uitwerking en je uithoudingsvermogen (een belangrijke eigenschap voor je studie).
Hier en daar kan je de zaak misschien iets bekorten, maar OK.

Toch zit ik met een vraag.
Je werkt met het gegeven van de snelheid in het hoogste punt vh=√(gR), maar dat geldt als het balletje volledig doordraait.
In dit geval laat het balletje op een zeker punt los. Naar mijn idee kan dit alleen maar als de snelheid kleiner is dan vh.
Graag commentaar!

#13

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 19:40

Bedankt voor het compliment!

Ik reken met de gegeven snelheid bovenin, omdat deze gegeven is. Ik kan naar mijn idee alleen daarmee de energievergelijking opstellen. In deze vergelijking verwerk ik het punt waar het balletje loslaat en daarmee kan ik die hoek weer berekenen.
Nothing to see here, move along...

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 23:14

Bedankt voor het compliment!  

Ik reken met de gegeven snelheid bovenin, omdat deze gegeven is. Ik kan naar mijn idee alleen daarmee de energievergelijking opstellen. In deze vergelijking verwerk ik het punt waar het balletje loslaat en daarmee kan ik die hoek weer berekenen.

Ja, dat heb ik begrepen! En daarmee klopt je berekening.
Maar ik wilde graag dat je mijn probleem begreep, want dat heb je (naar mijn idee) niet beantwoord.
Bv Je zou de snelheid v eens kunnen berekenen en vergelijken met vh (jij noemt het vi heb ik net gezien).

#15

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 11:03

Excuses.

Ik had al zo'n vermoeden dat dit niet was wat je wilde horen. Ik begrijp alleen inderdaad je probleem niet. Waarvoor wil je v berekenen en vergelijken met vh? Een andere benadering van de oplossing?

Toen ik in het begin bezig was met deze som heb ik nog allerlei andere benaderingen geprobeert en ik heb ook een keer de snelheid van het balletje berekend ter hoogte van het middelpunt van de cirkel. Ik dacht, misschien dat de snelheid evenredig afneemt met de hoogte en dat ik dan daarmee de snelheid op ieder punt kon berekenen. Ik was alleen niet zeker of de snelheid ook evenredig was met de hoogte dus heb ik deze methode niet verder geprobeert.

aan de hand van de berekening die ik toen gedaan had kan ik wel zeggen dat de snelheid bovenin kleiner is dan v, omdat de snelheid ter hoogte van het middelpunt uitkwam op :)(3).vh
Nothing to see here, move along...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures