[Fysica] Mechanica

Rov

Het vraagstuk luidt als volgt:

A dive bomber has a veolcity of 280m/s at an angle of
\(\theta\)
below the horizontal. When the altitude of the aircraft is 2.15km, it releases a bomb, which subsequently hits a target on the ground. The magnitude of the displacement from the point of release of the bomb to the target is 3.25km. Find the angle
\(\theta\)
.

Als ik de vraag goed begrijp ziet de overeenkomstige schets er zo uit:

Afbeelding

Via pythagoras kan je berekenen dat als y = -2150, x = 2437. Als je dat dan invult in de algemene vergelijking van een "horizontale worp":

\(y =x\tan(\theta) - \frac{g}{2v_0^2\cos²(\theta)}\cdot x²\)

dan is alleen theta niet gekend, maar hoe haal ik die theta er dan uit, en klopt deze methode eigenlijk wel? Ik betwijfel het.

aadkr

Op tijdstip t=0 zijn er 2 snelheden: v(hor.)=280 . cos(teta) en v(vert.) = 280 . sin(teta)

In vertikale richting geldt:

v(t) = v(0)+g.t

v(t) = 280.sin(teta)+g.t

en:

s(t)=t.v(0) + 1/2 . g.t^2

2150=t. 280.sin(teta) +1/2.g.t^2 [A]

In horizontale richting geldt:

280.cos(teta).t=2437,21

Uit [A] en zou je nu t en teta moeten kunnen berekenen.

Rov

Je doet exact hetzelfde als mij, alleen ik knutsel de twee vergelijkingen v_x en v_y eerst in elkaar, en dan vul ik de waardes in. Jij vult eerst de waardes in en dan zeg je dat ik ze in elkaar moet knutselen. Ok, dat snap ik dan, als je t uit v_x haalt en invult in v_y dan krijg je:

\(y =x\tan(\theta) - \frac{g}{2v_0^2\cos²(\theta)}\cdot x²\)

of te wel

\(2150 =2437 \cdot \tan(\theta) - \frac{9,81}{2\cdot280^2\cos²(\theta)}\cdot 2437²\)

Ok, tot zover het denk werk, maar nu het rekenwerk... wie ziet hoe ik die theta uit deze hele vergelijking krijg?

aadkr

1=1,1334.tan(teta) - 0,17282 /(cos(teta)^2

1=1,1334.tan(teta) - 0,17282.(tan(teta)^2+1)

0,17282 .tan(teta)^2 - 1,1334.tan(teta)+ 1,17282=0

Nu de abc -formule toepassen.

Rov

Als ik dat oplos kom ik twee positieve hoeken uit kleinerdan 90°, dit kan al nooit. De hoek moet iets in de orde van 0° tot -90° zijn. In de opgave staat duidelijk "een hoek theta on the x-as" (vrij vertaald).

Safe

Rov schreef:Het vraagstuk luidt als volgt:

A dive bomber has a veolcity of 280m/s at an angle of
\(\theta\)
below the horizontal. When the altitude of the aircraft is 2.15km, it releases a bomb, which subsequently hits a target on the ground. The magnitude of the displacement from the point of release of the bomb to the target is 3.25km. Find the angle
\(\theta\)
.
Als ik de vraag goed begrijp ziet de overeenkomstige schets er zo uit:

Via pythagoras kan je berekenen dat als y = -2150, x = 2437. Als je dat dan invult in de algemene vergelijking van een "horizontale worp":

\(y =-x\tan(\theta) - \frac{g}{2v_0^2\cos²(\theta)}\cdot x²\)
dan is alleen theta niet gekend, maar hoe haal ik die theta er dan uit, en klopt deze methode eigenlijk wel? Ik betwijfel het.

Kijk goed naar je formule! Richting neg y-as is negatief.

Rov

Ok, ik zal het zo dadelijk nog eens bekijken. Excuses voor de schrijffouten in mijn vorige post, moest zijn ""een hoek theta onder de x-as".

Rov

Moet er geen -voor die y komen ipv van die x?

Safe

Moet er geen -voor die y komen ipv van die x?

Vectoren naar beneden krijgen een neg-teken!

Voor y moet je wel y=-2150 invullen.

Rov

Dat weet ik, maar jij zette de min voor de x, niet voor de y.

Safe

In deze formule is tèta in 'wijzerrichting' positief.

Het antwoord is tèta=0,663 of tèta=-7,221.

Het antwoord betekent 'jager in duikvlucht' onder kleine hoek of 'jager in stijgvlucht' onder grote hoek.

Maak je van 'de eerste min' een plus, dan is tèta in 'tegenwijzerrichting' positief.

aadkr

De antwoorden van Safe zijn goed, alleen moet dit de tan(teta) zijn.

Tan(teta)=-7,221 teta= 82,11 graden ( stijgvlucht)

Tan(teta) = 0,663 teta= 33,532 graden ( duikvlucht)

v(hor) = 233,40

t= 2437 / 233,40=10,44 sec

v (vert) = 154,67

2150= 10,44. 154,67 + 1/2 . g .(10,44)^2

1614,75 + 534,61 = 2149,36

Safe

aadkr schreef:De antwoorden van Safe zijn goed, alleen moet dit de tan(teta) zijn.

Tan(teta)=-7,221 teta= 82,11 graden ( stijgvlucht)

Tan(teta) = 0,663 teta= 33,532 graden ( duikvlucht)

v(hor) = 233,40

t= 2437 / 233,40=10,44 sec

v (vert) = 154,67

2150= 10,44. 154,67 + 1/2 . g .(10,44)^2

1614,75 + 534,61 = 2149,36

@aadkr

Bedankt voor de correctie, het zijn inderdaad de tangenten.

Misschien heb je hier ook het meeste aan in een concreet geval.

oktagon

Ik zie de oplossing anders:

De jabo duikt volgens de opgaaf beneden een horizontaal vlak met een snelheid van 280 m/sec. en gooit een bom af op een hoogte van (eerder berekend via Phytagoras) 2437 m.

De verticale versnelling is 9,8 m/sec2 met een vert.beginsnelheid van 0;dus de afgelegde weg is 0,5 gt^2 = 4,9 t^2=2437m ;t^2=497,35sec^2 en t=22,30 sec.

Dus de horiz.richting (2150m) wordt ook afgelegd in dezelfde tijd en ervan uitgaande dat er geen luchtweerstand wordt meegerekend blijft de horiz.snelheid constant ofwel 2150m/22,30 sec= 96,41 m/sec.

Dus de begin-uitworphoek heeft een cosinus van 280/96,41= 0,34433 en de duikvluchthoek is dan 69,85graden tov. het horizontale vlak!

Jan van de Velde

De verticale versnelling is 9,8 m/sec2 met een vert.beginsnelheid van 0;

het rode klopt niet volgens mij: de jabo heeft in zijn duik ook al een verticale snelheidscomponent, dus die bom heeft ook al een verticale startsnelheidscomponent.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Fysica] Mechanica

[Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica

Re: [Fysica] Mechanica