Springen naar inhoud

machten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

eric kortenhoef

    eric kortenhoef


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2004 - 22:10

Ik probeer een beetje de basiswiskunde regeltjes te begrijpen
met betrekking tot machten verheffen.

2^-1, 2^0, 2^1, 2^2 bij hele getallen kan ik begrijpen wat er gebeurt
maar zodra dit met breuken gebeurt kan ik het antwoord niet meer
verklaren bv bij 2^1/2 of 2^1/3 of 2^1,5

groeten Eric

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2004 - 00:56

De fundamentele eigenschap van een macht is dat axay=ax+y. Het ligt dus voor de hand om van een definitie van machten met een niet gehele exponent te eisen dat deze eigenschap blijft gelden. Voor x=0.5 vind je dan bijvoorbeeld a0,5a0,5=a0,5+0,5=a.
Met andere woorden: als je wilt dat een macht zich gedraagt zoals boven beschreven dan moet je a0,5 wel definieren als wortel(a). Op dezelfde manier volgt de definitie van machten met andere gebroken exponenten. Met reŽle exponenten volgt de definitie door de exponent de benaderen met rationele getalen. Een complicerende factor is dat, net zoals de wortel uit 4 als uitkomst +2 of -2 kan hebben, ook machten met reŽle exponenten meerwaardig kunnen zijn. Dat neemt niet weg dat de uitkomst van machten met rationele exponenten gewoon op de volgende defintie berusten: x=ap/q is de oplossing van xq=ap

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2004 - 19:12

Een handig voorbeeld is ook de rente die je krijgt op de bank. Als je bijvoorbeeld 4% rente krijgt, wordt je spaargeld eigenlijk elk jaar vermenigvuldigd met 1,04 en je geld 15 jaar erop laten staan is dus eigenlijk vermenigvuldigen met 1,0415. Maar je geld een half jaar erop laten staan is dan: maal 1,041/2, en omdat 1 jaar hetzelfde is als twee keer een half jaar krijg je 1,041/2·1,041/2=1,04. Zo ook met andere delen (breuken) van een jaar.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures