Springen naar inhoud

Een dubbelzinnigheid?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 12:36

Nemen we y=f(x)
Dan LaTeX
Dan LaTeX

Nu weten we volgens de epsilon-delta definitie dat LaTeX .

Met de dx kunnen we delen en vermenigvuldigen, met 0 moeten we zeer voorzichtig zijn. Een dubbelzinnigheid? Of toch niet?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 12:42

Ik denk dat je Δx en Δy hebt omgekeerd in je eerste breuk, per ongeluk wellicht.

Wat je nu met dubbelzinnigheid bedoelt weet ik niet, maar let wel hiermee op:

LaTeX

Deze overgang geldt namelijk alleen als de limieten in teller en noemer van het rechterlid bestaan.

Bovendien zijn beide limieten 0 en niet dy en dx, maar dat probleem van notatie is al eens aan bod gekomen dacht ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 14:24

Deze overgang geldt namelijk alleen als de limieten in teller en noemer van het rechterlid bestaan.

Alleen de noemer moet ongelijk aan nul zijn. De teller mag best nul zijn.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 15:33

Ik zei toch niet dat het niet 0 mocht zijn? De limieten moeten gewoon bestaan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 17:38

Deze overgang geldt namelijk alleen als de limieten in teller en noemer van het rechterlid bestaan.  

Bovendien zijn beide limieten 0 en niet dy en dx, maar dat probleem van notatie is al eens aan bod gekomen dacht ik.


De beide limieten bestaan en zijn alle twee gelijk aan 0 en toch schrijft men verder dy/dx.
Hier zou ik meer voor de oplossing van evilbro zijn die hoogstwaarschijnlijk bedoelt dat de limiet van een qoutient alleen gelijk is aan het qoutient van de limieten als de limiet van de noemer niet 0 is.
Toch heb ik moeilijkheden met het schrijven van de afgeleide als dy/dx, waarbij men dy en dx mag manipuleren als gewone getallen. Maar blijkbaar sta ik alleen, dus ik zal het daarbij laten. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 18:17

Toch heb ik moeilijkheden met het schrijven van de afgeleide als dy/dx, waarbij men dy en dx mag manipuleren als gewone getallen.

Terecht.
dy/dx is ook geen quotient (breuk) maar een symbool.
Het is niet dy gedeeld door dx.
Als dy/dx = x, dan is de schrijfwijze dy = x.dx eigenlijk pure flauwekul.
Toch wordt het gedaan, en de enige reden daarvoor is dat door die schrijfwijze het leven wat makkelijker wordt.
B.v. je kunt voor beide leden een integraalteken schrijven.

Je kunt het ook goedpraten en definieren:
Met dx, dy enz bedoelen we (per definitie) dx/dt en dy/dt en alle variabelen hangen van t af.
Als dy/dx = x, dan is dy/dt = x(t).dx/dt ofwel dy = x.dx.

N.B. In de differentiaalmeetkunde krijgen dx en dy wel een betekenis.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 18:19

De beide limieten bestaan en zijn alle twee gelijk aan 0 en toch schrijft men verder dy/dx.

Men schrijft dy/dx in plaats van de uitdrukking:

LaTeX

En nŪet voor die teller en noemer afzonderlijk. De limieten die je daar schrijft zijn 0.

Hier zou ik meer voor de oplossing van evilbro zijn die hoogstwaarschijnlijk bedoelt dat de limiet van een qoutient alleen gelijk is aan het qoutient van de limieten als de limiet van de noemer niet 0 is.

Uiteraard mag je niet 'delen door 0' dus die voorwaarde is ook nodig, maar ook: de limiet van een quotiŽnt is gelijk aan het quotiŽnt van de limieten indien die laatste twee limieten bestaan.
Dit kan uiteraard wel, zoals hier, een onbepaaldheid opleveren (0/0), maar dan moet je de limiet maar op een andere manier evalueren, de limiet van het quotiŽnt kan dan nog steeds bestaan.

Toch heb ik moeilijkheden met het schrijven van de afgeleide als dy/dx, waarbij men dy en dx mag manipuleren als gewone getallen. Maar blijkbaar sta ik alleen, dus ik zal het daarbij laten. :)

Je mag dy en dx ook helemaal niet 'manipuleren zoals gewone getallen', want het zijn geen gewone getallen.
Men behandelt dy/dx vaak als een breuk, met de toegelaten manipulaties daarop. Dat mag in principe niet, want het is geen echte breuk, het is een notatie voor de limiet van een breuk. De reden waarom men hier vaak op die manier zo mee kan omspringen, zonder fouten te maken, is omdat je steeds vůůr de limiet-overgang kan gaan, je manipulaties dan op de breuk toepassen, en dan vervolgens weer de limiet nemen. Dit uiteraard 'in het achterhoofd', want dit schrijft men zelden expliciet zo uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 21:17

Ik ben zeer tevreden dat 2 personen, die naar ik meen iets van wiskunde kennen, eindelijk in dit geval eens de puntjes op de i's zetten. Want het was daarin dat ik mij niet begrepen voelde. Ik voel me nu toch op dit punt gerustgesteld. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 19:19

De beide limieten bestaan en zijn alle twee gelijk aan 0 en toch schrijft men verder dy/dx.

Men schrijft dy/dx in plaats van de uitdrukking:

LaTeX

En nŪet voor die teller en noemer afzonderlijk. De limieten die je daar schrijft zijn 0.


Precies ja, op het moment dat je die limiet zowel in de teller als in de noemer zet ga je de mist in.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures