Springen naar inhoud

afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 14:05

Wat is de rechter afgeleide van f(x) = x(xx) in 0?
N.B. f(0) = 0.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 16:52

Volgens mij is f niet gedefinieerd in x = 0 (tenzij je het net zo definieert), maar de (rechter)limiet voor x naar 0 is inderdaad 0.
Wat de (rechter)afgeleide betreft, vind ik 1, in x = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 17:06

Toon aan dat de rechter afgeleide in 0 van f 1 is als
f(x) = x(xx) als x>0
f(x) = 0 als x = 0.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 oktober 2006 - 21:23

Op de grafiek is dit wel te zien en de afgeleide berekenen gaat ook nog. Maar bewijzen dat de afgeleide in 0 ,1 is dat is nog iets anders.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 07:34

Ik vertrek v.d. definitie v.d. afgeleide waarin ik de gegeven waarde invul en x=0 stel. Ik krijg:
LaTeX waarin ik LaTeX gelijk aan x heb gesteld voor het gemak.
Nu is LaTeX . We nemen de ln en passen l'Hospital toe.Dus we krijgen het gevraagde.
Natuurlijk dit alles als x naar 0 gaat langs de grote kant.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 07:45

Prima begin. Het komt dus neer op het bewijzen van de volgende limiet.

LaTeX


Nu zou je l'HŰpital kunnen toepassen, maar dan krijg je een uitdrukking waarin bovenstaande limiet weer opduikt, en je bent dus geen streep verder gekomen.

Ook het nemen van de ln is een prima idee. Dit levert:
Te bewijzen:
LaTeX

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 10:21

Ik heb bewezen dat LaTeX langs ln en de l'Hospital als limiet voor x naar 0 ,1 heeft.
Ik heb dus bewezen dat de exponent van x namelijk LaTeX in de teller als limiet 1 heeft.
Ik meen dus dat de zaak bewezen is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 11:08

Ik heb bewezen dat LaTeX

langs ln en de l'Hospital als limiet voor x naar 0 ,1 heeft.
Ik heb dus bewezen dat de exponent van x namelijk LaTeX in de teller als limiet 1 heeft.
Ik meen dus dat de zaak bewezen is.

We nemen aan dat
LaTeX
waarom zou dan gelden
LaTeX ?

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 11:57

Ik begrijp wat ge bedoelt wiskundig is het misschien niet volledig juist wat ik gedaan heb, maar als natuurkundige ben ik al tevreden.
Ik kan op de beschreven manier wiskundig bewijzen dat LaTeX .Ik begrijp dat ge als wiskundige niet tevreden zijt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 12:25

Ik probeer te bewijzen:LaTeX
Ik laat x gaande naar 0 weg.
lim(ln(x)(x^x-1))=lim(x^xln(x)-ln(x))=lim(x^x)limln(x)-limln(x)=limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=0 want ik had al bewezen dat lim(x^x)=1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 12:52

Ik probeer te bewijzen:LaTeX


Ik laat x gaande naar 0 weg.
lim(ln(x)(x^x-1))=lim(x^xln(x)-ln(x))=lim(x^x)limln(x)-limln(x)=limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=0 want ik had al bewezen dat lim(x^x)=1.


Nu is lim ln(x) = -;) en dus lim ln(x) - lim ln(x) = -:) + :) = 17 :) 2 (of iets anders)

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 13:44

LaTeX (n[element]:)).
Dan is (substitueer x = 1/y)
LaTeX (n[element]:)).
De afgeleide van ex in 0 is
1 = LaTeX .
Omdat LaTeX kunnen we de
substitutie h = x.ln(x) toepassen. Dan is
1 = LaTeX .
Vermenigvuldig dit met 0 = LaTeX
en we krijgen
LaTeX

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 17:02

Nu is lim ln(x) = -∞ en dus lim ln(x) - lim ln(x) = -∞ +∞  = 17 √ 2 (of iets anders)


Ja oke. Maar limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=lim0=0. Het verschil van 2 limieten is toch gelijk aan de limiet van het verschil van de functies waarop die oorspronkelijke limieten slaan en omgekeerd.

Mijn vraag is:LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 17:22

Alhoewel je methode moeilijk overkomt is ze bij nader bekijken juist, tenminste als

LaTeX klopt en dat zie ik niet zomaar op het zicht. Ik ben eerlijk op zoiets zou ik nooit komen .Ik ben al blij dat ik kan volgen op het bovenstaande na.Ik zie het nu juist het is de l'Hospital.Als zoiets uit je brein komt chapeau. Ik ben wel voor de eenvoud maar iets analyseren op fouten van iemands anders doe ik ook graag. Zeker niet om te lachen, maar om eventueel iets bij te leren. :wink:
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 17:42

Ja oke. Maar limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=lim0=0. Het verschil van 2 limieten is toch gelijk aan de limiet van het verschil van de functies waarop die oorspronkelijke limieten slaan en omgekeerd.


Het verschil van 2 limieten is toch gelijk aan de limiet van het verschil,
maar lim ln(x) = -∞ of met andere woorden lim ln(x) bestaat niet (-∞ is immers een symbool en geen getal).
Twee dingen die niet bestaan kun je niet van elkaar aftrekken, of anders gezegd 2 getallen kun je van elkaar aftrekken, maar 2 symbolen zoals 8) of -∞ niet.
Het verschil van 2 eindige limieten is gelijk aan de limiet van het verschil.

Mijn vraag is:LaTeX

0





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures