Springen naar inhoud

Change-of-coordinates-matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 17:03

Ik moet van de volgende matrix de change-of-coordinates-matrix vinden, zowel van B naar B' als van B' naar B. Kan iemand me uitleggen hoe ik te werk moet gaan. Alleen aan een antwoord heb ik helaas niets, omdat ik het dan waarschijnlijk nog niet begrijp.

B: ([1,0,1],[1,1,0],[0,1,1])

B': ([0,1,1],[1,1,0],[1,0,1])

(in driedimensionale ruimte)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 18:51

Ik moet van de volgende matrix de change-of-coordinates-matrix vinden, zowel van B naar B' als van B' naar B. Kan iemand me uitleggen hoe ik te werk moet gaan. Alleen aan een antwoord heb ik helaas niets, omdat ik het dan waarschijnlijk nog niet begrijp.

B: ([1,0,1],[1,1,0],[0,1,1])

B': ([0,1,1],[1,1,0],[1,0,1])

(in driedimensionale ruimte)

Ga eens uit van BC=B', maw we veronderstellen het bestaan van een matrix C die voldoet aan deze verg. Maar dan moet gelden:
LaTeX

Nu wil ik eerst weten of je allemaal begrijpt wat hierboven staat!

#3

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 20:29

Nee, ik begrijp het eerlijk gezegd niet. Maar het gaat er hoofdzakelijk om dat ik weet welke bewerking ik moet uitvoeren, om tot het juiste antwoord te komen.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 21:01

B: ([1,0,1],[1,1,0],[0,1,1])

B': ([0,1,1],[1,1,0],[1,0,1])

Mag ik aannemen dat dit de twee basissen van je ruimtes zijn? En dat je nu opzoek bent naar de matrix C die de representatie van een vector in de ene ruimte omzet naar de representatie in de andere ruimte?

#5

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:28

Ja, inderdaad dat is de vraag, maar hoe doe je dat?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:37

De overgensmatrix M heeft in de kolommen, de beelden van de basisvectoren in de ene basis ten opzichte van de andere basis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:55

Oke, maar hoe hoe bepaal ik matrix C, zoals EvilBro zei...

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 13:37

Een mogelijke aanpak:

Stel dat je een vector (a,b,c) hebt in stelsel B dan kun je deze vector omrekenen naar een vector in LaTeX met:
LaTeX
Als je nu een matrix maakt met in de kolommen de basisvectoren dan kun je deze zelfde vector berekenen met:
LaTeX
(A is een verkorte schrijfwijze voor de matrix)

Ditzelfde kun je voor een vector in stelsel B':
LaTeX

We zijn nu geinteresseerd in het geval de vector in B en de vector in B' dezelfde vector in LaTeX beschrijven:
LaTeX
Beide kanten met de inverse van A vermenigvuldigen:
LaTeX


Wat je natuurlijk ook kan doen is een beetje logisch nadenken. Het enige verschil tussen B en B' is dat de eerste en de derde vector van de basis zijn verwisseld. Je bent dus op zoek naar die matrix C zodat:
LaTeX

#9

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:05

Oke, dat brengt me een beetje op het goede spoor. Ik heb nog niet veel matrixrekenen gehad, zou je dit voorbeeld uit kunnen werken? Met de gegeven matrixes bedoel ik dan. Of is dat teveel werk?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:24

Ik neem aan dat de "rij maal kolom" bekend is?

Gezocht C in:
LaTeX
C is een 3x3 matrix. Voor de eerste rij van C geldt:
LaTeX
Moge duidelijk zijn dat alleen LaTeX ongelijk nul is (en wel waarde 1 heeft).
Hetzelfde kun je doen voor de tweede en de derde rij van C. Dit levert:
LaTeX

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 11:31

De overgensmatrix M heeft in de kolommen, de beelden van de basisvectoren in de ene basis ten opzichte van de andere basis.


Begrijp ik niet goed. Ik meen dat we op zoek moeten gaan naar een matrix (toch in het eerste geval bij overgang van B naar B' en als de basisvectoren in de kolommen staan) zodanig dat B'=C.B.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 08:04

Ik werk mijn mogelijke oplossing verder uit:
B'=C.B we vermenigvuldigen rechts met LaTeX dan krijgen we LaTeX . Dat laatste heb ik uitgerekend mer een R.M. die matrixes kan verwerken maar op Wikipidea vindt men ook hoe men de inverse van een matrix moet nemen en 2 matrixes moet vermenigvuldigen . Ik vind:
LaTeX

Ge kunt even controleren door C te laten werken op de basisvectoren van B, ge vind de basisvectoren van B'.

Om van B' naar B te gaan hebt ge LaTeX nodig maar die is dezelfde als C.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 08:35

Ik vind:
LaTeX

Je hebt de basisvectoren in de rijen van je matrices gestopt. Dit is niet echt handig, want nu kun je C niet gebruiken om van een vector in B de representatie in B' te bepalen.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 14:33

De overgensmatrix M heeft in de kolommen, de beelden van de basisvectoren in de ene basis ten opzichte van de andere basis.


Begrijp ik niet goed. Ik meen dat we op zoek moeten gaan naar een matrix (toch in het eerste geval bij overgang van B naar B' en als de basisvectoren in de kolommen staan) zodanig dat B'=C.B.

Als je de nieuwe basisvectoren uitdrukt als lineaire combinatie van de oude basisvectoren, dan komen die coŽfficiŽnten (per basisvector) in de kolommen van de overgangsmatrix. De omgekeerde transformaties is dan met de inverse van deze matrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2006 - 22:01

Spreken jullie elkaar nu tegen? :) Nu weet ik niet meer, wat de juiste methode is om deze matrix te bepalen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures