Springen naar inhoud

Limiet matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 18:05

Stel ik heb de volgende matrix:

P = {{0.75,0.25,0,0},{0.25,0.50,0.25,0},{0,0.25,0.50,0.25},{0,0,0.25,0.75}}

Ik wil graag de limiet weten van P^n met n naar oneindig... Hoe pak ik dat aan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 18:10

diagonaliseren die hap.

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 18:15

LaTeX , met D een diagonaalmatrix gevuld met de eigenwaarden, en lambda gevuld met de eigenvectoren. Een macht daarvan nemen is eenvoudig: LaTeX

De eigenwaarden zijn .1464466094, .5000000000, .8535533906, en 1; slechts één waarde blijft over in zijn limiet: 1.
???

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 18:44

Stel ik heb de volgende matrix:

P = {{0.75,0.25,0,0},{0.25,0.50,0.25,0},{0,0.25,0.50,0.25},{0,0,0.25,0.75}}

Ik wil graag de limiet weten van P^n met n naar oneindig... Hoe pak ik dat aan?

Heb je een GR? Matrix invoeren en dan maar met zichzelf vermenigvuldigen enz.
Als dit niet de bedoeling mocht zijn, moet je maar de volledige opgave geven!!!

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 19:30

diagonaliseren die hap.

Nee, nee en nog eens neen. :)
:wink:
Dat zou een valstrik zijn.

Het hoeft zo ingewikkeld niet, dit is immers een Markov keten : de som in elke kolom is 1.

Nu is LaTeX

We nemen de limiet in beide leden,
dan vinden we

LaTeX
Kortom elke vector in X moet een eigenvector van A met eigenwaarde 1 zijn, dus een veelvoud van LaTeX

In die limietmatrix moet de som in elke kolom echter weerom 1 zijn, kortom elk element in de limietmatrix is LaTeX

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 21:11

Een schandalig simpele oplossing evilbu :)

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2006 - 21:57

Een schandalig simpele oplossing evilbu  :)

Een oplossing is nooit te simpel, en nooit te kort! :)

Maar deze techniek werkt bij Markov matrices altijd, terwijl de redenering met diagonaliseren niet altijd werkt. Immers, er zijn Markov matrices waarbij de limiet bestaat, maar geen diagonalisatie mogelijk is (wel een Jordanform, dat is dan "the next best thing").

#8

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:27

Hoe bepaal je die limiet dan?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:33

Over wat heb je het nu, diagonaliseren of de methode die evilbu gaf?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:54

over de methode die evilbu gaf, daar gaat het hier om

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 12:58

Volg je zijn uitleg? De conclusie was dan:
"In die limietmatrix moet de som in elke kolom echter weerom 1 zijn, kortom elk element in de limietmatrix is 1/4".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures