Stel ik heb de volgende matrix:
P = {{0.75,0.25,0,0},{0.25,0.50,0.25,0},{0,0.25,0.50,0.25},{0,0,0.25,0.75}}
Ik wil graag de limiet weten van P^n met n naar oneindig... Hoe pak ik dat aan?
Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet matrix
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 647
Re: Limiet matrix
\(P=\Lambda^{-1} D \Lambda\)
, met D een diagonaalmatrix gevuld met de eigenwaarden, en lambda gevuld met de eigenvectoren. Een macht daarvan nemen is eenvoudig: \(P^n=\Lambda^{-1} D^n \Lambda\)
De eigenwaarden zijn .1464466094, .5000000000, .8535533906, en 1; slechts één waarde blijft over in zijn limiet: 1.
???
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet matrix
Heb je een GR? Matrix invoeren en dan maar met zichzelf vermenigvuldigen enz.Wiskunde schreef:Stel ik heb de volgende matrix:
P = {{0.75,0.25,0,0},{0.25,0.50,0.25,0},{0,0.25,0.50,0.25},{0,0,0.25,0.75}}
Ik wil graag de limiet weten van P^n met n naar oneindig... Hoe pak ik dat aan?
Als dit niet de bedoeling mocht zijn, moet je maar de volledige opgave geven!!!
-
- Berichten: 792
Re: Limiet matrix
Nee, nee en nog eens neen.diagonaliseren die hap.
Dat zou een valstrik zijn.
Het hoeft zo ingewikkeld niet, dit is immers een Markov keten : de som in elke kolom is 1.
Nu is
\(A^{n+1}= A A^n\)
We nemen de limiet in beide leden, dan vinden we
\(X=A X\)
Kortom elke vector in X moet een eigenvector van A met eigenwaarde 1 zijn, dus een veelvoud van \(\begin{array}{c} 1||1||1||1\end{array}\)
In die limietmatrix moet de som in elke kolom echter weerom 1 zijn, kortom elk element in de limietmatrix is \(\frac{1}{4}\)
-
- Berichten: 792
Re: Limiet matrix
Een oplossing is nooit te simpel, en nooit te kort!Een schandalig simpele oplossing evilbu
Maar deze techniek werkt bij Markov matrices altijd, terwijl de redenering met diagonaliseren niet altijd werkt. Immers, er zijn Markov matrices waarbij de limiet bestaat, maar geen diagonalisatie mogelijk is (wel een Jordanform, dat is dan "the next best thing").
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet matrix
Over wat heb je het nu, diagonaliseren of de methode die evilbu gaf?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet matrix
Volg je zijn uitleg? De conclusie was dan:
"In die limietmatrix moet de som in elke kolom echter weerom 1 zijn, kortom elk element in de limietmatrix is 1/4".
"In die limietmatrix moet de som in elke kolom echter weerom 1 zijn, kortom elk element in de limietmatrix is 1/4".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
