Springen naar inhoud

Eerlijke verdeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zovrolijk

    Zovrolijk


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2004 - 15:06

Wie kan me helpen met het volgende probleem:

- Ik heb 60 bakjes.
- Elk bakje heeft 3 vakjes(A, B en C)

- Ik heb knikkers in 6 kleuren (rood, paars, geel, oranje, groen en blauw).
- Van elke kleur heb ik precies 60 knikkers, in totaal zijn er dus 360 knikkers.

Doel is nu om de knikkers zo eerlijk mogelijk te verdelen over de bakjes én over de vakjes. Dus:

- In elk bakje zit een knikker van elke kleur, dus zes knikkers in totaal, twee per vakje. (In geen enkel bakje zit twee keer dezelfde kleur.)
- Elke kleur komt net zo vaak voor in vakje A, als in vakje B en C.
- Geen enkel bakje heeft exact dezelfde samenstelling als een ander bakje.


:wink: Ik heb zo het idee dat er niet één antwoord is, maar meerdere mogelijkheden. Eén antwoord is er pas bij 90 bakjes, als ik het goed heb... :shock: Maar die heb ik niet. Ik heb er 60 en probeer dus een zo eerlijk mogelijke verdeling te vinden. Wie kan me helpen, of een opzet geven?

Groet, Z.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2004 - 15:31

Die 90 klopt, er zijn 6!/23 mogelijkheden, 6! omdat je steeds 6 verschillende kleuren op volgorde legt, en delen door 23 omdat de positie binnen vakje A, B of C er niet toe doet (scheelt per vakje een factor 2).

Maar dat vermoedde je zelf ook al, wat is nu precies je vraag? :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Zovrolijk

    Zovrolijk


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2004 - 15:55

Mijn vraag:

Hoe verdeel je die 360 knikkers zo eerlijk mogelijk over 60 bakjes? Of, omdat je het graag wiskundig aan wilt pakken: Hoeveel eerlijk(st)e verdelingen zijn er mogelijk?
En is het überhaupt mogelijk volgens de gestelde eisen?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2004 - 13:17

Moet volgens mij wel kunnen, als je alle 90 combinaties zou ordenen en kijkt per bakje naar de twee kleuren in het eerste vakje, krijg je 15 mogelijkheden die allemaal 6 keer voorkomen (ieder met in de andere 2 vakjes de resterende kleuren).
In die 6 mogelijkheden voor de andere 2 vakjes zijn er precies twee waarin de overige kleuren compleet tegenovergesteld verdeeld zijn. Dus als je de 6 mogelijkheden bekijkt met kleur 1,2 in het eerste vakje, is er een met 3,4 in het tweede en 5,6 in het derde vakje, en omgekeerd (5,6 in tweede en 3,4 in derde). Als je die twee weghaalt, en precies diezelfde permutatie uit alle 15 groepen van 6 weghaalt, hou je 4*15=60 combinaties over waarin iedere kleur 20 keer in ieder vakje voorkomt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures