Springen naar inhoud

Continu in 0


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:08

Ik heb een functie:

d = x^2 Sin (1/x)


Mijn vraag: Waarom is d' niet continue in 0?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:16

Bepaal d' eens en bekijk de limiet ervan voor x gaande naar 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:18

Volgens mij is de afgeleide precies hetzelfde. Klopt dat? Als x naar 0 gaat is de limiet 0. Maar waarom is d' dan niet continue in 0?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:19

De afgeleide gelijk aan de functie zelf? Nee, dat klopt niet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:20

Vreemd, Mathematica geeft dat wel...

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:23

Vreemd, Mathematica geeft dat wel...

Andere wiskundeprogramma's gaan LaTeX laten staan, werkelijk, dat zo een programma inferieur is op het gebied van zulke subtiliteiten aan het eigen brein is niet verwonderlijk, het is de norm.... :)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:24

Vreemd, Mathematica geeft dat wel...

Dan doe je iets mis. Even logisch nadenken: welke functie is gelijk aan zijn afgeleide (op een constante factor na)?

Edit: met Mathematica (5.0) vind ik de correcte afgeleide hoor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:28

Ik snap er echt niets van. Hoe vul je het in dan?

Ik vul in D[x^2 Sin[1/x]]

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:29

Je moet ook zeggen naar wát je afleidt: D[x^2 Sin[1/x], x].
Maar eigenlijk, valt dit toch wel 'manueel' af te leiden, niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:30

Maar reken toch gewoon die afgeleide voorLaTeX eens uit :

LaTeX

#11

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:30

Even een blackout denk ik :) Dank je wel!! :)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:32

Hieraan kun je nu direct zien dat je rond x = 0 oscillaties zult krijgen, van -1 tot 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:36

Ja, dat klopt, maar waarom is deze afgeleide dan niet continue in 0?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:41

Omdat de limiet voor x gaande naar 0 ervan niet bestaat. Als je willekeurig dicht bij 0 komt, zul je elke functiewaarde tussen -1 en 1 willekeurig vaak kunnen bereiken. Je 'convergeert' dus niet naar 0, maar blijft oscilleren tussen -1 en 1, zelfs steeds 'sneller' naarmate je dichter bij 0 komt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:56

oke, stel dat bij deze functie gegeven was dat de functiewaarde in 0, 0 is, waarom bestaat de limiet van x naar 0 dan wel? Deze is dan toch 0?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures