Springen naar inhoud

direct product tussen twee ruimtes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 14:53

Gedag,

In de kwantummechanica wordt bij de sommatie van draaimomenten(= operatoren) die in verschillende vectorruimten werken een direct product gemaakt van de 2 vectorruimtes. Het nieuwe draaimoment werkt dan in op die nieuwe vectorruimte.

Dus bvb
L is het orbitaal draaimoment (een vectoroperator werkend op Er) (Er; r van ruimte)
S is de spinoperator (ook een vectoroperator; werkend op Espin) (spin van spin ;-))
dan definieren we de operator J = S + L werkend op Er LaTeX Espin

Wat stelt die ruimte Er LaTeX Espin nu eigenlijk voor?
Ik dacht dat ge dan elk koppel vectoren moest nemen (1 uit Er en 1 uit Espin).
Maar hoe definieer je dan J in matrixvoorstelling als je S en L in matrixvoorstelling hebt?
Niet via
[J 0]
[0 S]
of omgekeerd, want de dimensie (Er LaTeX Espin) = dim(Er) * dim (Espin)
maal en niet plus...
Er had iemand van mijn richting gedacht dat het over een tensorieel product ging met notatie LaTeX ook... maar hoe dat juist in elkaar zit heb ik langs geen kanten door... EN ook nog: er staat in de cursus telkens S+L en niets met het LaTeX -teken ts de matrices, hoe moet je die + interpreteren?
kan iemand mij helpen?

Dank,

Andy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 15:02

Volgens deze pagina moet je het direct product (voor vectorruimten) niet verwarren met het tensorproduct, deze zijn dus niet gelijk. De wiskundige achtergrond vind je daar ook, maar voor een (quantum)fysische interpretatie ben je beter in het moderne natuurkunde forum denk ik. Als je wil, kan ik je topic verplaatsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 15:21

Halt! :wink:

Niet verplaatsen!

Ik begrijp PRECIES Andy's probleem. :) Ik heb ook als wiskundige een cursus kwantummechanica moeten volgen... en ik had ook dat probleem : fysici leggen gewoon niet duidelijk uit wat dat tensorproduct duidelijk uit. :)

Toch is er een "intrinsieke" definitie mogelijk.
Ben je vertrouwd met de theorie van duale vectoren ( V*) en biduale vectoren (V**).

Wel, dit is een goeie definitie : beschouwd de ruimte Z van alle bilineaire afbeeldingen van
LaTeX

Als LaTeX en LaTeX , dan isLaTeX te interpreteren als deze bilineaire afbeelding :

LaTeX

Het tensorproduct LaTeX is de deelruimte der vectoren in Z die als een (eindige) lineaire combinatie van elementen van de vorm
LaTeX kunnen geschreven worden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures