Springen naar inhoud

xy-gebied omzetten in poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sjakov

    Sjakov


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 20:40

Geplaatste afbeelding

ik moet een dubbele integraal bereken over het gebied tussen y=x^2 en y=x

nu is dat niet zo'n probleem, maar ik moet het berekenen door het om te zetten naar poolco÷rdinaten.

Weet iemand hoe ik het gebied van het plaatje (1<x<0 & x<y<x^2) omzet naar poolco÷rdinaten

de hoek LaTeX loopt van 0 tot LaTeX , maar hoe kom ik aan de R?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 21:02

De lijn y=x in poolcoordinaten lijkt me niet moeilijk: phi = [pi]/4; r=r

En nu de lijn y=x2
Je werkt alleen in het eerste kwadrant, dus je kunt gerust zeggen:
phi = tan(y/x) = tan(x2/x) = tan(x)
r = :)(x2+y2) = :)(x2+x4)

En dan de integraal, daarvoor bepaal je dus voor iedere hoek tussen 0 en [pi]/4 het stuk van r dat in het gemarkeerde oppervlakte valt.

De lijn van r valt op twee plekken samen met de curve van y=x2. Zou dat iets te maken kunnen hebben met het feit dat :)(x2+x4) hetzelfde resultaat geeft voor steeds twee verschillende waarden van x?

Terug naar jou Sjakov.

#3

Sjakov

    Sjakov


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 21:33

Geplaatste afbeelding

bij de opgave hiervoor moest ik bovenstaand gebied beschrijven met poolco÷rdinaten en dat heb ik als volgt gedaan:

y=1-x

r sin LaTeX = 1 - r cos LaTeX

r sin LaTeX + r cos LaTeX = 1

r (sin LaTeX + cos LaTeX ) = 1

r = LaTeX

LaTeX loopt van 0 tot LaTeX en r dus van 0 tot LaTeX


Ik wilde y=LaTeX ook op deze manier oplossen maar dan loop ik vast

LaTeX

LaTeX

??

dit krijg ik nu niet netjes vereenvoudigd tot een r=....

leuk trouwens dat LaTeX 8)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 22:17

Voor de eerste opgave, grens van r:

LaTeX

De eerste factor levert r = 0, de tweede r = sint/cos▓t. Dus:

LaTeX

Uitrekenen zou 1/6 moeten leveren, hetzelfde als x-x▓ integreren van 0 tot 1.

Voor de nieuwe opgave ben je goed bezig, de grenzen kloppen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Sjakov

    Sjakov


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 23:02

Super bedankt TD! :)

dat was de stap die ik net niet zag...

dit was de opgave in totaal:

LaTeX
berekenen door om te zetten naar poolco÷rdinaten

Het gebied is nu bekend, nou nog even LaTeX omzetten naar poolc. en dan kan ik hem integreren

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2006 - 23:07

Maar dat is niet moeilijk meer, want in poolco÷rdinaten geldt namelijk x▓+y▓ = r▓!
Het is precies daarom dat je naar PC overgaat, want het integratiegebied was ook cartesisch goed te doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Sjakov

    Sjakov


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 09:36

Maar dat is niet moeilijk meer,...


en toch kom ik er niet uit :)

LaTeX

LaTeX

LaTeX

uiteindelijk komt er LaTeX uit maar ik weet niet hoe ik verder moet.

LaTeX zegt Maple maar ik snap niet hoe ik daar aan moet komen :)

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 09:57

Substitutie:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


LaTeX

#9

Sjakov

    Sjakov


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 10:59

Thnx :)

ik was aan het rommelen met LaTeX maar dat liep een beetje dood met mijn kennis

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2006 - 16:51

Je herkent een functie van cos(x) (namelijk 1/cos▓x) en zijn afgeleide, evt op een constante factor na => substitutie :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures