mijn raket weegt
\(10^4\)
kg en mijn motor oefent een constante druk uit van \(10^5\)
N uit, zodat mijn versnelling a=F / m = 10 m / \(\sec^2\)
bedraagt.ik vertrek vanaf 0 m/s met een versnelling van 10 m/
\(\sec^2\)
en mijn raket motor blijft aan tot ik een snelheid van 1,5.\(10^8\)
m/s bereik.met gewone mechanica kom ik met volgende formules tot het volgende.
t=v/a =0.5.3
\(10^8\)
/10=1,5.\(10^7\)
sec.s=a.
\(t^2\)
/ 2 dus is de afgelegde weg dan 10.( 1,5.\(10^7\)
\()^2\)
/ 2 = 1,125.\(10^1^5\)
mdus na 1,5.
\(10^7\)
sec. bereik ik met een versnelling van 10 m/\(\sec^2\)
. een snelheid van 1,5.\(10^8^\)
m/s en heb ik een afstand van 1,125.\(10^1^5\)
m afgelegdnu komt het probleem:
volgens de Lozentz-factor
\(\gamma=\sqrt{1 - v^2 / c^2}\)
kom ik voor v = 0.5 c aan volgende waarden\(\gamma\)
= 0,866en 1 /
\(\gamma\)
= 1,1547dus is tijdens deze versnellingsfase de versnelling geleidelijk van 10 m/
\(\sec^2\)
naar 0,866 x 10 m/\(\sec^2\)
= 8,66 m/\(\sec^2\)
gedaaldde massa van mijn raket is langzaam toegenomen van
\(10^4\)
kg naar1,1547 x
\(10^4\)
kg = 1,547 \(10^4\)
kgen 1 sec. in de raket is nu = 0,866 sec.
dus aangezien al deze waarden tijdens mijn reis volgens een Lorentz-curve veranderden is mijn bovenste berekening volgens de gewone mechanica verkeerd.
hoe kun je dit juist uitrekenen?
