Springen naar inhoud

Limieten van rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 15:52

Veronderstel dat LaTeX en LaTeX convergente rijen zijn in :). Noteer LaTeX en LaTeX

Doe een voorstel voor de limiet van de rij LaTeX en bewijs je voorstel mbv de definitie van de limiet van een rij.

Mijn oplossing:
De limiet is LaTeX .

Te bewijzen: LaTeX

Bewijs:
We stellen c=3a-2
Dan geldt LaTeX
Omdat de limiet van LaTeX b is kunnen we LaTeX willekeurig klein krijgen voor n voldoende groot.
We kunnen dus een LaTeX vinden waarvoor geldt LaTeX .
Nu geldt voor elke LaTeX dat LaTeX


Opmerking: ik weet dat dit bewijs waarschijnlijk vol fouten staat, want het is het eerste bewijs dat ik maak zonder voorbeeld dus.. :s Kan iemand me aanduiden waar de fouten precies zitten?

Alvast bedankt
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 17:02

De limiet is LaTeX .
Schrijf LaTeX voor alle n :) :).

Te bewijzen: LaTeX

Bewijs:
Omdat de limiet van LaTeX b is kunnen we een LaTeX vinden zo dat voor n>n0 geldt LaTeX .
Dan geldt voor elke n > n0 dat LaTeX

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 17:06

Hoe kom je hier:
LaTeX

zo ineens aan?

Groetjes
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 17:08

De limiet is LaTeX .
Schrijf LaTeX voor alle n :) :).

Te bewijzen: LaTeX

Bewijs:
Omdat de limiet van LaTeX a is kunnen we een LaTeX vinden zo dat voor n>n0 geldt LaTeX .
Dan geldt voor elke n > n0 dat LaTeX

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 17:11

Hoe ik aan epsilon.gif/3 kom.
Ik begin eerst zo het bewijs:

De limiet is LaTeX .
Schrijf LaTeX voor alle n :) :).

Te bewijzen: LaTeX

Bewijs:
Omdat de limiet van LaTeX a is kunnen we een LaTeX vinden zo dat voor n>n0 geldt LaTeX .
Dan geldt voor elke n > n0 dat LaTeX

Ik zie dat ik zo op 3epsilon.gif uitkom. Ik moet volgens de definitie van limiet op epsilon.gif uitkomen, dus moet ik in mijn verhaal overal epsilon.gif door epsilon.gif/3 vervangen.

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 17:15

Aha :)
Okť, bedankt peterpan!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:02

nog eentje:

"Toon met behulp van de definitie aan dat de volgende rij een limiet heeft: Xn = 5n-2"
TB:
LaTeX

Bewijs:
We kunnen dus een LaTeX :) :) vinden waarvoor geldt dat LaTeX

Voor alle n :) LaTeX geldt dus:
Xn ;) LaTeX :) n :) LaTeX


Waar zit de fout in dit bewijsje? Want ik bewijs het namelijk voor M/5 maar niet voor M.


Groeten.

PS: ik denk ook dat ik mijn gelijkheidstekens (=) op plaatsen zet waar ze niet mogen staan.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:18

Een venijnig vraagje voor PeterPan : Ge doet een voorstel voor de limiet van de vorige rij namelijk LaTeX en dan bewijs ge dat dit de limiet is. Ik had hetzelfde voorstel gedaan. Maar mijn vraag is: Hoe komt ge aan je voorstel?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:20

Dat volgt uit definities van limieten (vermenigvuldigen van limieten met een getal / optellen van een limiet met een getal).
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:25

"Toon met behulp van de definitie aan dat de volgende rij een limiet heeft: Xn = 5n-2"


Ik denk niet dat bovenstaande een limiet heeft als n naar oneindig gaat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:28

plus en min oneindig zijn ook limieten. Een rij heeft geen limiet als die limiet niet te bepalen is.
Denk maar aan de limiet van sin(x) met x gaande naar oneindig. De rij zal altijd waarden aannemen tussen -1 en 1.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:31

Spijtig maar er is hier al gezegd dat oneindig geen getal is maar een symbool.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:34

"Toon met behulp van de definitie aan dat de volgende rij een limiet heeft: Xn = 5n-2"


Helaas heeft deze rij geen limiet.
De rij is wel onbegrend, d.w.z.

LaTeX

Bewijs:
Laat M>0 gegeven zijn.
Kies n0 = (M+2)/5.
Nu geldt voor n>n0 LaTeX

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 18:53

plus en min oneindig zijn ook limieten. Een rij heeft geen limiet als die limiet niet te bepalen is.

Dat is toch niet helemaal juist, al hangt het er maar van af hoe je je begrippen definieert. Ik vermoed dat volgens je definitie, de limiet zal bestaan als er een reŽel getal L bestaat waarvoor voldaan is aan je epsilon-delta definitie, hier vallen +/- oneindig niet onder. In zo'n geval convergeert de rij ook niet, maar divergeert ze. Soms wordt dit per conventie "convergeren naar oneindig" (in [rr]U{+ :), - :)}) genoemd, maar daar ben ik niet zo gek van.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 19:00

okť :)
Hoe zouden jullie de volgende rij aanpakken?
Xn = (2n≤-1)/n

Zelfde opgave als de vorige..

Ik kom er zelf niet echt uit.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures