Springen naar inhoud

[Wiskunde] Bewijs: exp(x) groeit harder dan iedere polynoom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2006 - 20:32

Gegeven een willekeurig polynoom p(x)
Bewijs:
exp(x) >= p(x), voor x>M.

(In woorden: "Voor x voldoende groot is de exponentiaalfunctie groter dan ieder mogelijk polynoom")

Dit heb ik gedaan:
Geplaatste afbeelding
Dan lijk ik er te zijn, afgezien van het feit dat de eerste som loopt van van 0 tot oneindig en de tweede van (n+1) tot oneindig.

Hoe verhelp ik dit?

(Of ben ik een volledig verkeerde weg ingeslagen?)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2006 - 08:53

Ik zou hem anders aanpakken.

Constateer dat alle termen van de reeks van de e-macht positief zijn, dus indien ťťn term groter is dan het polynoom, is de e-macht dat ook. Beschouw het polynoom LaTeX en de term LaTeX . Bewering: voor voldoende grote LaTeX geldt: LaTeX .

Kies LaTeX en LaTeX , dan:
LaTeX

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2006 - 15:59

Oh jaaa!
Mooi

Er is dus een enkele term uit de exponentiaalfunctie die al groter is dan het polynoom.

Hartstikke bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures