Springen naar inhoud

Leuk wiskundig probleempje


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2004 - 17:13

Het eerste probleem wat erg makkelijk op te lossen is: de aarde heeft een omtrek van 40.000 km. Hier span je strak een touw om heen (lengte = 40.000 km). Nu voeg je 1 meter toe in dit touw. hoe groot is de afstand op elk punt op de aarde als het touw overal even hoog boven de aarde hangt. Als je dit berkeent zie je dat dit 1/2*pi is, wat neerkomt op ca. 16 cm.
Nu het volgende. Je trekt aan het dit verlengde touw. Hierdoor trek je het strak om de ''aarde". en op een stuk (waar je dus trekt) raakt het de aarde dus niet. vraag is: hoe hoog is de afstand tot het punt waar je aan het touw trekt tot de aarde
suces :wink:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2004 - 19:19

Volgens mij hangt dat af van de straal van de aarde :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2004 - 19:43

Ja, die heb ik toch al gesteld in mijn eerste gedeelte. Iig, de straal van de aarde is 10.000 km (zoals we allemaal weten, omdat hier de meter van afgeleid is:) )

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2004 - 19:53

Iig, de straal van de aarde is 10.000 km (zoals we allemaal weten, omdat hier de meter van afgeleid is:) )

Voor zover ik weet is de straal van de aarde ongeveer 6370 km.
(Hetgeen dan ook ongeveer 40.000 km geeft na vermenigvuldiging met 2*pi)

#5


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2004 - 20:33

je hebt gelijk. Ik bedoelde omtrek van de aarde. we gaan er dus vanuit dat de omtrek van de aarde 40.00 is :shock:

#6

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 november 2004 - 20:40

We gaan er dus vanuit dat de omtrek van de aarde 40.00 is.

40.00 wat? Koeien, varkens, kippen? Ik zou zeggen 4*107 meter.

Hoe hoog is de afstand tot het punt waar je aan het touw trekt tot de aarde?

Dat valt niet mee. :shock:

#7


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2004 - 20:43

je hebt gelijk. Ik bedoelde omtrek van de aarde. we gaan er dus vanuit dat de omtrek van de aarde 40.000km is :shock:

#8


  • Gast

Geplaatst op 24 november 2004 - 20:44

ik weet het, ben lekker bezig, maar laten we ons eens gaan concentreren op het vraagstuk, zonder te veel op de details te letten. Het gaat niet om de getallen. DIe kun je altijd nog vervangen...

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2004 - 22:48

Ja, die heb ik toch al gesteld in mijn eerste gedeelte. Iig, de straal van de aarde is 10.000 km (zoals we allemaal weten, omdat hier de meter van afgeleid is:) )

Oh ja, doh! Naja voor het eerste gedeelte was het niet nodig, dat antwoord (die 16 cm) was hetzelfde geweest met iedere andere omtrek. Da's juist het verassende aan die vraag :?:

Het antwoord op de tweede vraag is volgens mij niet exact uit te drukken, maar het is bijna 12.15 km.

Eerst dit oplossen: (;)+2alfa.gif)R+2R/tan(alfa.gif)=2pi.gifR+1 :?: 2alfa.gif+2/tan(alfa.gif)=;)+1/R (R is de straal van de aarde: 40000/2pi.gif)
alfa.gif is dan de hoek (in radialen) tussen het touw waar je hem strak spant en de normaal op de aarde, en die vergelijking is niet analytisch op te lossen.
Numeriek: alfa.gif :shock: 1.5090634953517
De hoogte van het punt waar je het het touw vasthoudt boven de aarde is dan R/sin(alfa.gif)-R ;) 12.149898664275

[edit] bijna 12.15 kilometer dus, geen meter :·)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

xLerrie

    xLerrie


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2004 - 22:59

Het eerste probleem wat erg makkelijk op te lossen is: de aarde heeft een omtrek van 40.000 km. Hier span je strak een touw om heen (lengte = 40.000 km). Nu voeg je 1 meter toe in dit touw. hoe groot is de afstand op elk punt op de aarde als het touw overal even hoog boven de aarde hangt. Als je dit berkeent zie je dat dit 1/2*pi is, wat neerkomt op ca. 16 cm.
Nu het volgende. Je trekt aan het dit verlengde touw. Hierdoor trek je het strak om de ''aarde". en op een stuk (waar je dus trekt) raakt het de aarde dus niet. vraag is: hoe hoog is de afstand tot het punt waar je aan het touw trekt tot de aarde
suces  :wink:


Ik denk dat het zo werkt:

Aannemende dat als je aan het touw trekt je op 16cm hoog blijft trekken.
dat je dan zover kan trekken totdat al het touw strak staat
Dus al het touw wat achter de horizon ligt heeft een hoogte van 0cm

Daarna gaat het schuin omhoog tot 16cm
dus het is nu een berekening om die lengte te berekenen :shock:
en daarna van 40001 af te trekken dan heb je het antwoord


Om de positie van de horizon te berekenen is het denk ik een hoek van 90 graden dus pytagoras
Met de straal van de aarde r1 = 6366.20
r2 = r1 + 16.00 = 6382.20

De afstand tot de horizon tot het trekpunt (p) waar je staat is dus

p = wortel(r2^2 - r1^2) = 451.64


nu nog bepalen hoeveel meter er om de aarde ligt (op 0cm)

De hoek tot de horizon: tan (phi) = 451.64/6366.20
phi = 0.0708 (rad) = horizon


getal1 = 2pi strak om de aarde is 40000
getal2 = 2pi - horizon = 39549.27

getal1 - getal2 = 450.73
touwover = p - 450.73 = 451.64 - 450.73 = 0.91cm
daarna nog + 1 m van de 40001 dus totaal 191cm touw over

klopt het of niet?

hmm het klopt dus niet want ik had de vraag niet goed gelezen :?:

#11

Luke

    Luke


  • >250 berichten
  • 283 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2004 - 14:40

Volgens mij is het allemaal fout, want de maximum hoogte is 0,5 meter. Dit komt omdat er 1 meter touw is toegevoegd. En dat zou dus als maximum kunnen zijn (als je het touw op de grond samenknijpt) omdat er 1 meter touw is toegevoegd; 0,5 meter omhoog en 0,5 meter omlaag.

Let wel: ik zeg niet dat het antwoord 0,5 meter is.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2004 - 15:28

Volgens mij is het allemaal fout, want de maximum hoogte is 0,5 meter. Dit komt omdat er 1 meter touw is toegevoegd. En dat zou dus als maximum kunnen zijn (als je het touw op de grond samenknijpt) omdat er 1 meter touw is toegevoegd; 0,5 meter omhoog en 0,5 meter omlaag.

Maar je knijpt het touw niet overal op de grond samen, alleen aan de achterkant van de aarde (achterkant t.o.v. waar je het touw strak trekt) ligt het strak tegen de aarde aan. Maar schuin aan de voorkant loopt het vanaf een bepaald punt onder een hoek van het oppervlak af.

Met jouw redenering zou je een stuk touw van 10 meter dat recht en plat op de grond ligt, in het midden ook niet meer dan een halve meter van de grond kunnen tillen als je het touw een meter langer maakt. En dat kan wel, als je een touw van 11 meter hebt waarvan de uiteinden 10 meter uit elkaar aan de grond liggen, kun je het midden ruim 2 meter optillen
(teken maar, V-(5.52-52) = 2.29m)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

Kee Serra

    Kee Serra


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2004 - 22:38

Vermeld je bronnen, hť.

De huidige vraag rond dat touwtje staat in het recent verschenen nieuwe nummer van het wiskunde tijdschrift Pythagoras, op pagina's 30 t.e.m. 32.
Goed tijdschrift trouwens.

Het antwoord staat er ook, maar ik wil de geestdrift van het zoeken niet verknoeien.

Doe het goed mannen en vrouwen !

#14


  • Gast

Geplaatst op 08 maart 2005 - 22:36

Vermeld je bronnen, hť.

De huidige vraag rond dat touwtje staat in het recent verschenen nieuwe nummer van het wiskunde tijdschrift Pythagoras, op pagina's 30 t.e.m. 32.
Goed tijdschrift trouwens.

Het antwoord staat er ook, maar ik wil de geestdrift van het zoeken niet verknoeien.

Doe het goed mannen en vrouwen !


ik ben wel benieuwd wat het antwoordt is

ik heb wat gestoeid aanname dat touw om de halve aarde komt dan krijg je dus iets van 20001 m over nou zal een gelijkbenige driehoek worden.
straal van de aarde is 6366.198 m. je hebt dus ook per lengte van de zijde 10000.5 m .. stelling van pythagoras er op los gooien dan kan je dus de hoogte berekenen (van de driehoek ) dit is 9316.75 m minus de straal (6366.198) komt erop neer dat je dan 2950.55 m boven de grond komt :S

hmm bijna 3 km .. hmm is ie goed ?

#15


  • Gast

Geplaatst op 13 maart 2005 - 16:37

Ik krijg een 121 meter

Ik heb de hoek tussen het punt op de horizon en de plaats waar het touw omhoog getrokken hoek A genoemd. De afstand van het midden van de Aarde tot het hoogste punt van het touw is dan: R/cosA (R is straal van de aarde = 40.000.000m/2pi = 6 366 197m)

Die afstand is ook te berekenen met de stelling van pythagoras. De drie punten van de driehoek zijn: Middenpunt van de Aarde, de horizon en dan het hoogste punt van het touw.

Dan kreeg ik de vergelijking:

(R/cosA)^2 = R^2 + (A.R+1/2)^2

-A moet dan wel een hoek in radialen zijn.
-A.R is de booglengte van de horizon tot de plaats waar we trekken => +1/2 want we bekijken maar de 'helft' van de aarde

Daaruit haal je dan dat A = 0,006. . .

Hoogte = R/cosA - R = 121 meter

Is dit juist of heb ik fouten gemaakt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures