Springen naar inhoud

Bestaat er een afgeleide?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 11:47

Kan men voor iedere functie een afgeleide definiŽren?
Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 12:20

Kan men voor iedere functie een afgeleide definiŽren?

Dat kan vast wel, maar het wordt volgens mij niet gedaan. :)

Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.

Volgens mij is het in dat domein niet mogelijk om een afgeleide te bepalen. Wat wel kan is een extensie te maken van n! (ik ben even kwijt hoe dit ook al weer heet). Dat resulteert in de gamma functie. Deze is wel differentieerbaar.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 12:42

Kan men voor iedere functie een afgeleide definiŽren?
Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.

Dat kan alleen als de functie continu en differentiŽerbaar is!
f(n)=n! is niet continu!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 14:47

Je hebt afleidbaarheid in een punt (de limiet waarmee de afgeleide gedefinieerd wordt moet dan bestaan in dat punt), of op een interval (mogelijk zijn heel domein); dan moet de functie afleidbaar zijn in elk punt van dat interval (of van het domein).

Zoals Safe al aanhaalt is continuÔteit alvast een nodige voorwaarde voor afleidbaarheid, dus n! voor n natuurlijk is niet afleidbaar. Er bestaat wel een continue uitbreiding, met name de gamma-functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 17:25

Als ik het goed voorheb is voor elke functie(?), die niet afleidbaar is in een bepaald domein wel altijd een continue uitbreiding te vinden zodanig dat ze wel afleidbaar wordt in dit domein.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 21:05

Dat heeft TD! niet gezegd, hij heeft gezegd dat er een is voor de faculteit.
Maar ijvoorbeeld de sign-functie is niet continue en die heeft ook geen continue uitbreiding.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures