Bestaat er een afgeleide?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Bestaat er een afgeleide?

Kan men voor iedere functie een afgeleide definiëren?

Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Bestaat er een afgeleide?

Kan men voor iedere functie een afgeleide definiëren?
Dat kan vast wel, maar het wordt volgens mij niet gedaan. :)
Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
Volgens mij is het in dat domein niet mogelijk om een afgeleide te bepalen. Wat wel kan is een extensie te maken van n! (ik ben even kwijt hoe dit ook al weer heet). Dat resulteert in de gamma functie. Deze is wel differentieerbaar.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Bestaat er een afgeleide?

kotje schreef:Kan men voor iedere functie een afgeleide definiëren?

Ik denk hier b.v. aan de functie: f(n)=n! waarbij n een natuurlijk getal is.
Dat kan alleen als de functie continu en differentiëerbaar is!

f(n)=n! is niet continu!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bestaat er een afgeleide?

Je hebt afleidbaarheid in een punt (de limiet waarmee de afgeleide gedefinieerd wordt moet dan bestaan in dat punt), of op een interval (mogelijk zijn heel domein); dan moet de functie afleidbaar zijn in elk punt van dat interval (of van het domein).

Zoals Safe al aanhaalt is continuïteit alvast een nodige voorwaarde voor afleidbaarheid, dus n! voor n natuurlijk is niet afleidbaar. Er bestaat wel een continue uitbreiding, met name de gamma-functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bestaat er een afgeleide?

Als ik het goed voorheb is voor elke functie(?), die niet afleidbaar is in een bepaald domein wel altijd een continue uitbreiding te vinden zodanig dat ze wel afleidbaar wordt in dit domein.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Bestaat er een afgeleide?

Dat heeft TD! niet gezegd, hij heeft gezegd dat er een is voor de faculteit.

Maar ijvoorbeeld de sign-functie is niet continue en die heeft ook geen continue uitbreiding.

Reageer